《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）

x23 5 000 0 x43 0 8.8 x53 2 000 0 x14 2 400 0 x24 0 2.2 x44 6 000 0

即x31=1400，x32=800，x13=1000，x23=5000，x53=2000，x14=2400， x44=6000，其余均为0，得到最优值为279 400。

(2) 对四种产品利润和5个车间的可用生产时间做灵敏度分析; 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ----------- ---------- 1 0 25 2 500 0 3 0 20 4 0 3.8 5 7 700 0 6 0 2.2 7 0 4.4 8 6 000 0 9 0 5.5 10 0 2.64

目标函数系数范围 :

变量 下限 当前值 ------- ------- ------- x11 无下限 25 x21 无下限 25 x31 19.72 25 x41 无下限 25 x51 无下限 25 x12 无下限 20 x32 9.44 20 x42 无下限 20 x52 无下限 20 x13 13.2 17 x23 14.8 17 x43 无下限 17 x53 3.8 17 x14 9.167 11 x24 无下限 11 x44 6.6 11 常数项数范围：

上限 ------- 36 51.4 无上限 41.5 30.28 35.4 无上限 31 30.56 19.2 无上限 25.8 无上限 14.167 13.2 无上限

约束 下限 当前值 上限 ------- ------- ------- ------- 1 0 1 400 2 900 2 无下限 300 800 3 300 800 2 800 4 7 000 8 000 10 000 5 无下限 700 8 400 6 6 000 18 000 无上限 7 9 000 15 000 18 000 8 8 000 14 000 无上限 9 0 12 000 无上限 10 0 10 000 15 000 可以按照以上管理运筹学软件的计算结果自行进行。

14．解：设第一个月正常生产x1，加班生产x2，库存x3；第二个月正常生产x4，加班生产x5，库存x6；第三个月正常生产x7，加班生产x8，库存x9；第四个月正常生产x10，加班生产x11，可以建立下面的数学模型。

min f=200(x1+ x4+ x7+ x10)+300(x2+ x5+ x8+ x11)+60(x3+ x6+ x9) s.t x1≤4 000 x4≤4 000 x7≤4 000 x10≤4 000 x3≤1000 x6≤1 000 x9≤1 000 x2≤1 000 x5≤1 000 x8≤1 000 x11≤1 000 x1?x2?x3?450 0 x3?x4?x5?x63?00 0 x6?x7?x8?x95?50 0 x9?x10?x11?450 0

x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11≥0

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。 最优值为f =3 710 000元。

x1=4 000吨，x2 =500吨，x3=0吨，x4=4 000吨，x5=0吨，

x6=1 000吨，x7=4 000吨，x8=500吨，x9=0吨，x10=3500吨，x11=1000吨。

管理运筹学软件求解结果如下：

第5章 单纯形法

1．解：

表中a、c、e、f是可行解，f是基本解，f是基本可行解。

2．解：

（1）该线性规划的标准型如下。 max 5x1＋9x2＋0s1+0s2+0s3 s.t. 0.5x1＋x2＋s1＝8 x1＋x2－s2＝10

0.25x1＋0.5x2－s3＝6 x1，x2，s1，s2，s3≥0

（2）至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。

T

（3）（4，6，0，0，-2）

T

（4）（0，10，-2，0，-1）

（5）不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。 （6）略

3.解：

??x3??，f??z改为求maxf；将约束条件中的第一个方程左右两边令x3?x3同时乘以-1，并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量x5和剩余变量x6，将原线性规划问题化为如下标准型：

max f?4x1?3x2?2x3?7x4??3x3???x4?1约束条件： ?4x1?x2?3x3??x3???6x4?x5?18 ?x1?3x2?x3??4x3???x6?2 3x1?2x2?4x3?,x3??,x4,x5,x6?0 x1,x2,x3x?j、x?j?不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面x?j、x?j?相应的列向量是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列会使

选取的基矩阵各列线性相关，不满足条件。

4．解： （1） 表5-1 迭代次数 基变量 s1 0 s2 s3

CB x1 x2 x3 s1 s2 s3 6 3 0 2 30 1 2 [1] 25 0 1 ?1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 b 40 50 20 0 0 0