曲线运动万有引力与航天（二）

一. 教学内容：

必修2

第五章 曲线运动 万有引力与航天（二）

二. 高考考纲及分析 （一）高考考纲

匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度（I） 匀速圆周运动的向心力（Ⅱ） 离心现象（I）

万有引力定律及其应用（Ⅱ） 环绕速度（Ⅱ）

第二宇宙速度和第三宇宙速度（I）

（二）考纲分析

1. 匀速圆周运动中只有向心力是（Ⅱ）级要求，其他均降为（I）级要求。环绕速度从宇宙速度中分离出来提高为（Ⅱ）级要求。从这些要求的变化来说总起来没有涉及核心内容和主干知识，命题的趋势不会有太大的改变。

2. 向心力是高考考查的重点知识，它主要是与受力分析，牛顿第二定律等知识一起以综合性题目的形式考查。

3. 运用万有引力定律及向心力公式分析人造卫星的绕行速度、运行周期以及计算天体的质量、密度等在近几年高考中每年必考。现在随着我国载人航天的成功及探月计划的实施，对天体方面的考查将仍是考查的热点。

三. 知识网络

四. 知识要点

第三单元 圆周运动及其应用

1. 圆周运动 线速度 角速度 向心加速度 质点运动轨迹为一个圆，即质点做圆周运动。

线速度：物体在某时间内通过的弧长与所用时间的比值，其方向在圆周的切线方向上。 表达式：

角速度：物体在某段时间内通过的角度与所用时间的比值。

v?lt

t，其单位为弧度每秒，rad/s。 表达式：

周期：匀速运动的物体运动一周所用的时间。

频率：

线速度、角速度、周期间的关系：

???f?1T，单位：赫兹（HZ）

v?2?.r/T,??2?/T,v?r?。

2. 匀速圆周运动 向心力 质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。注意匀速圆周运动不是匀速运动，是曲线运动，速度方向不断变化。

做匀速圆周运动的物体，加速度方向指向圆心，这个加速度叫向心加速度。

v2?2??2an???2r???.rrT?? 大小：

方向：指向圆心。

向心加速度是描述匀速圆周运动中物体线速度变化快慢的物理量 向心力即产生向心加速度的力。

向心力的方向：指向圆心，与线速度的方向垂直。

向心力的大小：做匀速圆周运动所需的向心力的大小为F?m?r?mv/r 向心力的作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。

向心力是效果力。在对物体进行受力分析时，不能认为物体多受了个向心力。向心力是物体受到的某一个力或某一个力的分力或某几个力的合力。 3. 生活中的圆周运动

火车要规定转弯速度 汽车过拱形桥，在凸形桥的最高点速度V≤gR

2航天器中的失重现象 离心运动 F＜m?r

22

第四单元 万有引力定律与航天

1. 开普勒行星运动定律

（1）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，

a3?KT2。

2. 万有引力定律及其应用

自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。

表达式：

F?Gm1m2r2

地球表面附近，重力近似等于万有引力

3. 第一宇宙速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度

人造地球卫星：卫星环绕速度v、角速度?、周期T与半径r的关系：

mg?Gm1m2R2

Mm4?222G2?mv/r?m?r?m2rrT由，可得：

v?GMr，r越大，v越小；

??GMr3，r越大，?越小；

4?2r3T?GM，r越大，T越大。

第一宇宙速度（环绕速度）：v?7.9km/s； 第二宇宙速度（脱离速度）：v?11.2km/s； 第三宇宙速度（逃逸速度）：v?16.7km/s。

4. 求第一宇宙速度：

Mmv2G2?mR 卫星贴近地球表面飞行RMmG2?mg地球表面近似有R

则有 v?gR?7.9Km/s 5. 经典力学的局限性

牛顿运动定律只适用于解决宏观、低速问题，不适用于高速运动问题，不适用于微观世界。

五. 重点、难点解析

1. 竖直平面内的圆周运动问题分析 竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。

（1）如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：

① 临界条件：小球到达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重

2v临界mg?mr。 力提供做圆周运动的向心力。即

v临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度v临界＝rg。

v② 能过最高点的条件：v>临界（此时绳或轨道对球产生拉力F或压力F）。

上式中的

N

③ 不能过最高点的条件：v<临界（实际上球还没有到最高点就脱离了轨道）。 （2）如图所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：

v

① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度临界＝0 ② 图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：

当v＝0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN＝mg。 当0 FN > 0。

当v=rg时，FN＝0。

当v＞rg时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。 ③ 图乙所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况：

v＝0时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球重力，即FN

=mg。

当0＜v＜rg时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mg > FN > 0。

当v＝rg时，FN＝0。

当v>rg时，管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大。

2. 临界问题

圆周运动中的临界问题的分析与求解方法不只是竖直平面内的圆周运动中存在临界问题，其他许多问题中也有临界问题。对这类问题的求解一般都是先假设某量达到最大、最小的临界情况，从而建立方程求出。 3. 向心力

（1）圆周运动中向心力分析

① 匀速率圆周运动：物体做匀速率圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速率圆周运动的条件。

② 变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向.合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

（2）圆周运动中的动力学方程

圆周运动动力学方程即将牛顿第二定律应用于圆周运动，（F＝ma）。

说明：① 将牛顿第二定律F = ma用于匀速率圆周运动，F就是向心力，a就是向心加

vmv24π22F??m?r?m?v?mr2?4π2f2mrrT速度.即得：。

② 应用步骤