22(x0?1)(x0?2)?0，解得x0??2或x0?2。
所以的方程为y??2x或y?2x
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 25. （2009全国Ⅱ）设函数f?x??x?aIn?1?x?有两个极值点x1、x2，且x1?x2
2（I）求a的取值范围，并讨论f?x?的单调性； （II）证明：f?x2??1?2In24w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a2x2?2x?a?(x??1) 【解析】（I）f??x??2x?1?x1?x2x?? 令g(x)?2x?2x?，其对称轴为a1。由题意知x1、x2是方程g(x)?0的两个均大于?1的2不相等的实根，其充要条件为?a?0???4?81，得0?a?
2?a?0?g(?1)⑴当x?(?1,x1)时，f??x??0,?f(x)在(?1,x1)内为增函数； ⑵当x?(x1,x2)时，f??x??0,?f(x)在(x1,x2)内为减函数； ⑶当x?(x2,??)时，f??x??0,?f(x)在(x2,??)内为增函数； （II）方法一：由（I）g(0)?a?0,??1?x2?0，a??(2x22+2x2) 2?f?x2??x22?aln?1?x2??x22?(2x22+2x2)ln?1?x2?
22设h?x??x?(2x?2x)ln?1?x?(x??)，
12则h??x??2x?2(2x?1)ln?1?x??2x??2(2x?1)ln?1?x? ⑴当x?(?11,0)时，h??x??0,?h(x)在[?,0)内单调递增； 22⑵当x?(0,??)时，h??x??0，h(x)在(0,??)内单调递减。
111?2ln2?当x?(?,0)时,h?x??h(?)?
2241?2In2故f?x2??h(x2)?．
4w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 方法二：
1?2a?1(1?2a?1)21?2a?1因为x2?，所以设h(a)?f(x2)??aln2421?1?2aa1?2a?1 则h/(a)???ln221?2a1?2a(1?2a?1)1?2a?11?1?ln?02211 所以h(a)在(0,)递减，又h(a)在a?处连续2211?2ln21－2ln2 所以h(a)?h()?，即f(x2)＞244?ln26. （2009全国Ⅱ）设函数(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。 【解析】（I）f?(x)?x2?2(1?a)x?4a?(x?2)(x?2a)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
f(x)?13x?(1?a)x2?4ax?24a3，其中常数a>1
由a?1知，当x?2时，f?(x)?0，故f(x)在区间(??,2)是增函数； 当2?x?2a时，f?(x)?0，故f(x)在区间(2,2a)是减函数； 当x?2a时，f?(x)?0，故f(x)在区间(2a,??)是增函数。
综上，当a?1时，f(x)在区间(??,2)和(2a,??)内是增函数，在区间(2,2a)内是减函数。 （II）由（I）知，当x?0时，f(x)在x?2a或x?0处取得最小值。
1(2a)3?(1?a)(2a)2?4a?2a?24a 3432 ??a?4a?24a
3 f(2a)? f(0)?24a
由假设知
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ?a?1,?a?1?4???f(2a)?0, 即??a(a?3)(a?6)?0, 解得 1 27.（2009北京高考）设函数f(x)?xe(k?0) （Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； kx（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅲ）若函数f(x)在区间(?1,1)内单调递增，求k的取值范围. 【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力． （Ⅰ）f'?x???1?kx?ekx,f'?0??1,f?0??0, 曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y?x. （Ⅱ）由f'?x???1?kx?ekx?0，得x????1?k?0?， k若k?0，则当x????,?1?'?时，f?x??0，函数f?x?单调递减， k?当x????1?,??,?时，f'?x??0，函数f?x?单调递增， ?k?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若k?0，则当x????,???1?'?时，f?x??0，函数f?x?单调递增， k?当x????1?,??,?时，f'?x??0，函数f?x?单调递减， ?k?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅲ）由（Ⅱ）知，若k?0，则当且仅当?1??1， k即k?1时，函数f?x?在??1,1?内单调递增， 若k?0，则当且仅当?1?1， kw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即k??1时，函数f?x?在??1,1?内单调递增， 综上可知，函数f?x?在??1,1?内单调递增时，k的取值范围是??1,0???0,1?. 28.（2009北京高考）设函数f(x)?x3?3ax?b(a?0). （Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(2,f(x))处与直线y?8相切，求a,b的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间与极值点. 【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力． （Ⅰ）f'?x??3x2?3a, ∵曲线y?f(x)在点(2,f(x))处与直线y?8相切， '??3?4?a??0?a?4,?f?2??0?∴? ?????8?6a?b?8?b?24.???f?2??8（Ⅱ）∵f'?x??3?x2?a??a?0?, '当a?0时，f?x??0，函数f(x)在???,???上单调递增， 此时函数f(x)没有极值点. 当a?0时，由f'?x??0?x??a， ?x??0，函数f(x)单调递增， ??当x???a,a?时，f?x??0，函数f(x)单调递减， 当x??a,???时，f?x??0，函数f(x)单调递增， 当x???,?a时，f'''∴此时x??a是f(x)的极大值点，x?29.（2009湖北高考）已知关于x的函数f(x)＝- a是f(x)的极小值点. 13x＋bx2＋cx＋bc,其导函数为f′(x).令g(x)＝∣f′(x) ∣,3记函数g(x)在区间[-1，1]上的最大值为M. (Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值- 4，试确定b、c的值： 3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2: (Ⅲ)若m≥K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。 【解析】（I）解：?f'(x)??x2?2bx?c，由f(x)在x?1处有极值?4 3?f'(1)??1?2b?c?0?可得?14 f(1)???b?c?bc???33?解得??b?1?b??1 ,或??c??1?c?322若b?1,c??1，则f'(x)??x?2x?1??(x?1)?0，此时f(x)没有极值； 若b??1,c?3，则f'(x)??x?2x?3??(x?3)(x?1) 当x变化时，f(x)，f'(x)的变化情况如下表： 2
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