2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）在有理数1，0，A．1

，﹣2中，是负数的为（ ）

C．﹣2

D．

B．0

2．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ） A．6.5×104

﹣

B．6.5×104 C．﹣6.5×104 D．65×104

3．（3分）将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）

A． B．

C． D．

4．（3分）下列结论正确的是（ ） A．abc的系数是0

B．1﹣3x2﹣x中二次项系数是1 C．﹣ab3c的次数是5 D．

的次数是5

5．（3分）下列等式变形错误的是（ ） A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3b

C．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则

6．（3分）如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ）

A．垂线段最短 C．两点确定一条直线

B．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短

D．4cm

7．（3分）如图，AB＝8cm，AD＝BC＝5cm，则CD等于（ ）A．1cm

B．2cm

C．3cm

8．（3分）已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1＝∠3，那么（ ） A．∠2＞∠4 C．∠2＝∠4

B．∠2＜∠4

D．∠2与∠4大小不确定

9．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）

A．∠1＝∠3

B．∠2+∠4＝180°

C．∠4＝∠5

D．∠2＝∠3

10．（3分）表示a、b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）

A．a+b＜0

B．a﹣b＞0

﹣1

C．﹣a＜b D．a＜|b|

11．（3分）已知单项式3a2bm

A．1

与﹣7anb互为同类项，则m+n为（ ）

C．3

D．4

的值为（ ）

D．1，﹣1，3或﹣3

B．2

12．（3分）已知a，b，c为有理数，当a+b+c＝0，abc＜0，求A．1或﹣3

B．1，﹣1或﹣3

C．﹣1或3

二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）有理数2019的倒数为 ．

14．（3分）若∠A＝35°，则∠A的余角等于 度．

15．（3分）已知x＝2是关于x的方程2x﹣k＝1的解，则k的值是 ． 16．（3分）关于x，y的多项式xy3+2ax2﹣5xy+3x2﹣9不含x2的项，则a＝ ．

17．（3分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝40°，OA平分∠COE，那么∠DOE＝ 度．

18．（3分）对于有理数a、b定义运算如下：a*b＝二.解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）计算：﹣23+（﹣2﹣5）÷7+|﹣20．（6分）解方程：

＝

．

a﹣b）﹣2b，其中a＝﹣1，b＝1．

|×（﹣3）2

，则3*（﹣4*5）＝ ．

21．（8分）先化简，再求值：2（2a2+a﹣1）﹣3（a2+

22．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD； （2）若∠1＝

∠BOC，求∠BOD的度数．

23．（9分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由． 证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知） ∴∠ABD＝∠CDB＝ ．（ ）

∴∠ABD+∠CDB＝180° ∴AB∥ （ ） 又∠A与∠AEF互补 （ ） ∠A+∠AEF＝ ∴AB∥ ．（ ） ∴CD∥EF （ ）

24．（9分）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

甲型 乙型

进价（元/只）

25 45

售价（元/只）

30 60

（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？

（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？

25．（10分）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．

若x≥0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0． （1）求[

]，[﹣1]的值；

（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣2a+2b的值； （3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．

26．（10分）一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t． （1）当t＝5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是 度；

（2）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．