∴EF?BF?1AB………………………………………………1分 2∴∠FEB =∠FBE…………………………………………………1分 ∴∠FEB =∠CBE…………………………………………………1分 ∴EF∥BC…………………………………………………1分 ∵AB∥CD
∴四边形BCEF是平行四边形…………………………1分 ∵EF?BF
∴四边形BCEF是菱形……………………………………1分 (2) ∵四边形BCEF是菱形, ∴BC=BF ∵BF?1AB 2D E C
A F
(第23题图)
B ∴AB=2BC ………………………………………………1分 ∵ AB∥CD ∴ ∠DEA=∠EAB ∵ ∠D=∠AEB
∴ △EDA∽△AEB………………………………………2分
ADAE?∴ BEAB …………………………………………1分
∴ BE·AE=AD·AB
∴ BE?AE?2AD?BC…………………………………1分 徐汇区
23. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?CD，BD?BC，点E在对角线BD上，且
?DCE??DBC.
（1）求证：AD?BE；
（2）延长CE交AB于点F，如果CF?AB， 求证：4EF?FC?DE?BD.
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杨浦区
23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
已知：如图7，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N， 且∠AGE=∠CGN。 （1） 求证：四边形ENFM为平行四边形。 （2） 当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.
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