在小学数学教学中应渗透的数学思想方法（一）

在小学数学教学中应渗透的数学思想方法（一）

1、符号化思想

著名数学家华罗庚曾说过：“数学的特点就是抽象，正因为如此，用符号表示就显得更具有广泛的应用性与优越性。 ”

英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。

怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。 2、化归思想

把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类己便解决或可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。 (1)四则运算的“巧用定律”。 (2)几何知识的“变换图形”。 (3)应用题教学中的“由此及彼”。 (1)四则运算的“巧用定律”。 例如：计算1.25×96×25

将96分解成8×4×3，再利用乘法交换律、结合律计算就显得非常方便。 l.25×96×25 =1.25×8×4×3×25 =(1.25×8)(25×4)×3 =l0×l00×3=3000

再如：计算13/17×18 第二个因数将18变形为(17+1)用乘法分配律解答就比较方便。 又 例： 求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。 可以将问题转换为如下求和形式：

原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1 ／19×20

＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1 ／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20） ＝1－1／20 ＝19／20

(2)几何知识的“变换图形”。

将原图形通过割补、分割、平移、翻折等途径加以“变形”，把未知的面积计算问题转化成已知图形的面积计算问题，可使题目变难为易，求解也水到渠成。

例如，平行四边形通过割补、平移转化成长方形，三角形和梯形也都可以转化成平行四边形来求出面积。圆也可以通过分割转化成长方形。

不仅使每个学生明确了不同图形面积计算的相应方法，而且领悟到了还有比计算公式更重要的东西。那就是：把新知转化为旧知，再利用旧知解决新知的化归思想方法。 3、极限思想 《庄子·天下》中的“一尺之棰(chuí)，日取其半，万世不竭”充满了极限思想。古代数学家刘徽的“割圆术”就是利用极限思想来求得圆的周长的，他首先作圆内接正多边形，当多边形的边数越多时，多边形的周长就越接近于圆的周长。刘徽总结出：“割之弥细，所失弥少。割之又割以至于不可割，则与圆合体无所失矣。”正是用这种极限的思想，刘徽求出了π，即“徽率”。

在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想。

在循环小数这一部分内容，在教学 1 ÷ 3 = 0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的。

在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

再如，山东麻明家老师在执教《圆的面积》这节内容时，创设学习活动，使学生感受：如果把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形，这时长方形的面积就越接近圆的面积了。这部分内容应让学生体会到这是一种用“无限逼近”的方法来求得圆面积的。用这种方法也可以推出三角形的面积。

在循环小数的教学时，也可让学生体会极限思想。

案例：特级教师黄爱华执教《循环小数》的开头设计。