考点5、坐标系中对称点的特征
1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的横坐标与纵坐标都分别互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′(-x，-y)
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P′(x，-y) 3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P′(-x，y)
第十四章 图形的相似
考点1、比例线段
1、比例线段的相关概念
（1）线段的比：
如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是
am?，或写成a:b = m:n。即：两条线段的比指的是它们的长度之比。在两条线段的bn比a:b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。
（2）比例线段：
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
若四条a，b，c，d满足a:b = c:d，那么a，b，c，d叫做成比例的线段，其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，线段的d叫做a，b，c的第四比例项。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即2、比例的性质
（1）基本性质 ① a:b = c:d ?ad?bc，或
2ab?或a:b = b:c，那么线段b叫做线段a、c的比例中项。 bcac? ?ad?bc bd② a:b = b: c ?b?ac（内项之积 = 外项之积）
?ab（交换内项）?c?d?ac?dc（2）更比性质（交换比例的内项或外项）????（交换外项）
bd?ba?da（同时交换内项和外项）?c?b?（3）反比性质（交换比的前项、后项）：（4）合比性质：
acbd??= bdacaca?bc?d??? bdbd35
（5）等比性质：
acena?c?e?…?mb???…?（b?d?f?…?n?0）?? bdfmb?d?f?…?na3、黄金分割
把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=即：黄金比≈0.618。
如图，点C叫做线段AB的黄金分割点，则：一条线段有2个黄金分割点。
5?1
AB ?0.618AB。 2
长短ACBC?。（记忆方法：），?全长ABAC
考点2、平行线分线段成比例定理
1、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图，l1∥l2∥l3，则
ac? bd
2、推论：
推论1：平行于三角形一边的直线截另外两边（或另外两边的延长线），所得的对应线段
成比例。如图，在△ABC中，DE∥BC，则
ADAEADAEDE???， BDCEABACBC推论1的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对
应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
推论2：平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的
三边对应成比例。
考点3、相似三角形
1、相似三角形的概念
对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。相似比等于1的两个三角形全等（全等是相似的特殊情况）。 2、相似三角形的基本定理
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。如下图
36
用数学语言表述如下：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC 相似三角形的等价关系：
（1）反身性：对于任意△ABC，都有△ABC∽△ABC； （2）对称性：若△ABC∽△A?B?C?，则△A?B?C?∽△ABC
（3）传递性：若△ABC∽△A?B?C?，并且△A?B?C?∽△A??B??C??，则△ABC∽△A??B??C??。 3、相似三角形的性质
（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例
（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 （3）相似三角形周长的比等于相似比
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
4、三角形相似的判定
判定1：有两个角对应相等的两个三角形相似。
判定2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 判定3：三边对应成比例的两个三角形相似 5、相似多边形
（1）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数） （2）相似多边形的性质
① 相似多边形的对应角相等，对应边成比例
② 相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比
③ 相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比
④ 相似多边形面积的比等于相似比的平方 6、位似图形
（1）定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。位似分为同侧位似和异侧位似。
同侧位似：位似中心在两个图形的同侧 异侧位似：位似中心在两个图形之间
（2）性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。
（3）位似变换：由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。
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