2019年中考数学提分训练: 图形认识初步
一、选择题
1.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（ ）
A. 55° B. 65° C. 145° D. 165° 2.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥
3.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，点O在直线AB上，射线OC平分 DOB，若么 COB=35°,则 AOD等于（ ）
A.35 B.70 C.110 D.145
5.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）
1
A. 320cm B. 395.24cm C. 431.77cm D. 480cm
6.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是( )
A.40° B.70° C.80° D.140° 7.如图，直线
相交于点
于点
，则
的度数是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82° 9.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A. 30° B. 120° C. 90° D. 60°
2
10.已知：如右图，O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的最短路径的痕迹如图．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ）
A. B. C. D.
11.如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果，则写有“？”一面上的点数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
12.如图，AB=AC，AF∥BC，∠FAC=75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5° 二、填空题
13.若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是________．
3
14.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB的度数为________.
15.在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DF∥BC ，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为________.
16.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=________度．
17.如图是一个正方体的表面展开图,还原成正方体后,标注了字母A的面是正方体的正面,若正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,则x的值是________.
18.小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子，小明说：“我做的正方体盒子的体积比你的大218 cm3.”则小明的盒子的棱长为________cm.
19.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°,且∠EOD= ∠COE，∠BOD=________°.
4
20.如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC=________．
三、解答题
21.如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB= AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
22.已知：如图，OA⊥OB，∠BOC=50°，且∠AOD：∠COD=4：7．画出∠BOC的角平分线OE，并求出∠DOE的度数．
23.如图，∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB度数．
5
24.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（6，4），求△ABC的周长与面积．
25.如图：OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
①若∠AOC=50°，求∠BOC；
②∠AOC=50°，∠COE=80°，求∠BOD．
6
答案解析
一、选择题 1.【答案】C
【解析】 ∠α的补角=180°﹣35°=145°．故答案为：C．
【分析】如果两个角的和等于180度，那么这两个角叫做互为补角，根据定义，用180°减去这个角即可得出其补角。 2.【答案】C 【解析】
解 ：此几何体为三棱柱， 故答案为：C
【分析】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，故此几何体为三棱柱。 3.【答案】B
【解析】 ：根据正方体展开图的特征可知A、C、D都可以拼成一个正方体，而B选项中会出现两个上底面，故不是正方体的展开图.故答案为：B.
【分析】根据正方体展开图的特征和平面图形的折叠即可解答. 4.【答案】C
【解析】 ：∵射线OC平分 ∠ DOB， ∠ COB=35°, ∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70° ∵ ∠ AOD+∠BOD=180° ∴∠ AOD=180°-70°=110° 故答案为：C
【分析】根据角平分线的定义可求出∠BOD的度数，再根据邻补角的定义，可求出答案。 5.【答案】C
【解析】 ：先根据等边三角形的性质求出上、下两底对边的距离，再乘以6，然后加上6条侧棱长即可。 故应选C.【分析】从正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，可知 ：矩形礼盒的高位2，上下底的最长对角线长为60，根据正六边形的性质及等边三角形的性质求出上、下两底对边的距离，再乘以6，然后加上6条侧棱长即可。 6.【答案】B
7
【解析】 ：∵AB∥CD，∠ACD=40°, ∴∠ACD+∠BAC=180° ∴∠BAC=180°-40°=140° ∵AE平分∠CAB
∴∠BAE=∠CAB=×140°=70° 故答案为：B
【分析】根据平行线的性质可求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义得出∠BAE=∠CAB，即可得出答案。
7.【答案】B 【解析】 ：
，
，
，
对顶角相等 ，
故答案为：B．
【分析】 因为 OE ⊥ AB ，所以根据余角的意义可得∠ A O C = 90 ° ? ∠ C O E = 90 ° ? 61 ° = 29 ° ，再根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=29。 8.【答案】B
【解析】 如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，
∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE= ∠ABK，∠SHC=∠DCF= ∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°， ∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣ （∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°， ∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，
8
又∠BKC﹣∠BHC=27°， ∴∠BHC=∠BKC﹣27°，
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°）， ∴∠BKC=78°， 故答案为：B．
【分析】分别过K、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABK和∠DCK分别表示出∠H和∠K，从而可找到∠H和∠K的关系，结合条件可求得∠K。 9.【答案】D
【解析】 ：∵一个角的补角是150°， ∴这个角是：180°-150°=30°
∴这个角的余角的度数是：90°-30°=60°
故答案为：D【分析】根据补角和余角的性质，求解即可。 10.【答案】D
【解析】 ：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B不符合题意，又因为蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故答案为：D．
【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理解答即可。 11.【答案】D
【解析】 ：根据前2个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是，其中正面“4”与背面“3”相对，右面“5”与左面“2”相对，“4”，
“5”，“1”是三个邻面，当正方体是第三种位置关系时，“1”在底面，故“？”在正上面是“6”． 故答案为：D．
【分析】根据前两个正方体可判断出三个正方体的六个面上相对两面的数字，即可得出答案。 12.【答案】A
【解析】 ：∵AF∥BC，∠FAC=75°，∴∠ACE=105°．∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=75°，∴∠A=30°，∴∠D= ∠A=15°．故答案为：A．
【分析】根据二直线平行，同旁内角互补得出∠ACE=105°，根据平行线的性质及等边对等角得出∠ACB=∠ABC=75°，根据三角形的内角和得出∠A的度数，再根据三角形一内角的平分线与另一外角的平分线相交形成的角等于第三个内角的一半得出结论。
9
二、填空题
13.【答案】两点之间线段最短．
【解析】 将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短，即可得出答案. 14.【答案】72° 【解析】 ∵AE是高， ∴∠AED=∠AEC=90°， 又∵AD是角平分线， ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=∠BAC-（90°-∠ACB）， 又∵∠BAC=2∠B，
∴∠BAC+∠B+∠ACB=180°， ∴∠ACB=180°-3∠B， 又∵∠B=2∠DAE， ∴∠DAE=∠B，
∴∠B=×2∠B-【90°-（180°-3∠B）】， ∴∠B=36°，
∴∠ACB=180°-3×36°=72°， 故答案为：72°.
【分析】由AE是高、AD是角平分线得出∠DAE=∠DAC-∠CAE=∠BAC-（90°-∠ACB），再由三角形内角和定理结合已知条件得出∠ACB=180°-3∠B，从而求出∠B=×2∠B-【90°-（180°-3∠B）】，解之即可求出∠B=36°，从而求出∠ACB的度数.
15.【答案】9
【解析】 ∵BF平分∠B，CF平分∠C， ∴∠DBF=∠CBF，∠BCF=∠ECF，
又∵DF∥BC ，
∴∠CBF=∠DFB，∠BCF=∠EFC， ∴BD=DF，CE=EF，
10
∴DE=DF+FE=BD+CE=9， 故答案为：9.
【分析】由角平分线的定义得出∠DBF=∠CBF，∠BCF=∠ECF；再由两直线平行，内错角相等得出∠CBF=∠DFB，∠BCF=∠EFC，根据等腰三角形性质得出
BD=DF，CE=EF，从而求出DE. 16.【答案】80 【解析】 ：如图所示：
设∠EPC=2x，∠EBA=2y，
∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F ∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y， ∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y， ∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E， ∵AB∥CD，
∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x， ∴∠2=2∠1，
∴2y+∠E=2（40°+y）， ∴∠E=80°． 故答案为：80．
【分析】根据平行线的性质两直线平行，同位角相等，再由角的和差，求出∠E的度数. 17.【答案】1
【解析】 ：由正方体展开图特点可知：x=3x-2， ∴x=1. 故答案为：1.
【分析】根据正方体展开图特点可知左右两面上的数字，根据题意列出方程解之即可得出答案. 18.【答案】7
【解析】 小红做的正方体的盒子的体积是53=125cm3 ． 则小明的盒子的体积是125+218=343cm3 ．设盒子的棱长为xcm，则 x3=343
11
∵73=343 ∴x=7
故盒子的棱长为7cm．
【分析】正方体的体积为棱长的立方，题中给出的等量关系显示小明的正方体体积比小红的正方体体积大，已知小红的正方体体积，就可得出小明的.从而求出棱长. 19.【答案】54
【解析】 ：设∠EOD=x，则∠COE=4x，∴x+4x=180°，解得：x=36°．∵∠AOE=90°，∴∠EOB=90°，∴∠BOD=90°－36°=54°．故答案为：54．
【分析】由已知条件可设∠EOD=x，则∠COE=4x，由图知∠COE+∠EOD=180°，所以x+4x=180°，解得：x=36°， 根据互为余角的意义可得∠BOD=90°－36°=54°。 20.【答案】122°
【解析】 ：设∠EFC=x，∠1=y，则∠BFC′=x， ∵∠BFC′比∠BFE多6°， ∴x﹣2y=6， ∵x+y=180°， 可得x=122° 故答案为122°．
【分析】根据平角定义和折叠的性质，求出∠EFC的度数. 三、解答题
21.【答案】解：∵AC=12cm，CB= AC， ∴CB=8cm， ∴AB=AC+CB=20cm，
又∵D、E分别为AC、AB的中点， ∴DE=AE﹣AD= （AB﹣AC）=4cm． 即DE=4cm．
答：DE的长为4cm．
【解析】【分析】根据题意可知CB=8cm，再由AB=AC+CB求出AB值，根据中点定义得DE=AE﹣AD= （AB﹣AC）即可得出答案．
12
22.【答案】解：如图：
∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∵∠AOD：∠COD=4：7， ∴设∠AOD=4x°，∠COD=7x°，
∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°，且∠BOC=50°， ∴90+7x+4x+50=360， ∴x=20， ∴∠COD=140°．
∵OE是∠BOC的角平分线， ∴
∠BOC=25°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=165°
【解析】【分析】设∠AOD=4x，∠COD=7x，根据题意列出方程即可求得∠COD=140°，然后根据角平分线的定义计算∠COE的度数，最后结合图形计算∠DOE的度数．
23.【答案】解：∵∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°， ∴∠AOC=
，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC= ∴
，
，
，∠AOD=
解得，∠AOB=120°， 即∠AOB的度数是120°
【解析】【分析】根据题意可以用∠AOB表示出∠AOC和∠AOD，然后根据∠COD=36°，即可求得∠AOB的度数．
24.【答案】解：∵A（0，2），B（4，0），C（6，4）， ∴AB=
=2
，BC=
+2
+2
=2 =4
，AC= +2
；
=2
，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2 ∵AB2+BC2=AC2 ，
13
∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90°， ∴△ABC的面积= ?2
?2
=10
【解析】【分析】先利用两点间的距离计算出AB、BC、AC的长，则可计算出△ABC的面积，再利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积． 25.【答案】解：①∵OB是∠AOC的平分线，∠AOC=50°， ∴∠BOC= ∠AOC=25°．
②∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， ∴∠BOC=
∠AOC=25°，∠DOC=
∠EOC=40°．
∴∠DOB=∠DOC+∠BOC=40°+25°=65°
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可知∠BOC= ∠AOC；∠BOC=40°，然后根据∠DOB=∠DOC+∠BOC求解即可．
2）由角平分线的定义可求得∠DOC=25°，14
（
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