2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z?A．2
3?i，则|z|?( ) 1?2iB．3 C．2 D．1
2．（5分）已知集合U?{1，2，3，4，5，6，7}，A?{2，3，4，5}，B?{2，3，6，7}，则BIeUA?( ) A．{1，6}
B．{1，7}
C．{6，7}
D．{1，6，7}
3．（5分）已知a?log20.2，b?20.2，c?0.20.3，则( ) A．a?b?c
B．a?c?b
C．c?a?b
D．b?c?a
4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5?15?1，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美(?0.618，称为黄金分割比例）
22人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5?1．若某人满足上述两个黄金分2割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是( )
A．165cm 5．（5分）函数f(x)?B．175cm
C．185cm
D．190cm
sinx?x的图象在[??，?]的大致为( ) 2cosx?xA．
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B．
C．
D．
6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，?，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A．8号学生
B．200号学生
C．616号学生
D．815号学生
7．（5分）tan255??( ) A．?2?3 B．?2?3 C．2?3 D．2?3
rrrrrrrrr8．（5分）已知非零向量a，b满足|a|?2|b|，且(a?b)?b，则a与b的夹角为( ) A．
? 62?B．112?12? 3C．
2? 3D．
5? 69．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入( )
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A．A?1 2?AB．A?2?1 AC．A?1 1?2AD．A?1?1 2Ax2y210．（5分）双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的倾斜角为130?，则C的离心率
ab为( ) A．2sin40?
B．2cos40?
C．
1 sin50?D．
1
cos50?11．（5分）?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA?bsinB?4csinC，1bcosA??，则?( )
4cA．6 B．5 C．4 D．3
12．（5分）已知椭圆C的焦点为F1(?1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|?2|F2B|，|AB|?|BF1|，则C的方程为( )
x2A．?y2?1
2x2y2B．??1
32x2y2C．??1
43x2y2D．??1
54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）曲线y?3(x2?x)ex在点(0,0)处的切线方程为 ． 14．（5分）记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1?1，S3?15．（5分）函数f(x)?sin(2x?3，则S4? ． 43?)?3cosx的最小值为 ． 216．（5分）已知?ACB?90?，P为平面ABC外一点，PC?2，点P到?ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为 ．
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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
男顾客 女顾客 满意 40 30 不满意 10 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ n(ad?bc)2附：K?．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2…k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 18．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9??a5． （1）若a3?4，求{an}的通项公式；
（2）若a1?0，求使得Sn…an的n的取值范围．
19．（12分）如图，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，AA1?4，?BAD?60?，AB?2，
E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN//平面C1DE； （2）求点C到平面C1DE的距离．
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20．（12分）已知函数f(x)?2sinx?xcosx?x，f?(x)为f(x)的导数． （1）证明：f?(x)在区间(0,?)存在唯一零点； （2）若x?[0，?]时，f(x)…ax，求a的取值范围．
21．（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|?4，eM过点A，B且与直线x?2?0相切．
（1）若A在直线x?y?0上，求eM的半径；
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|?|MP|为定值？并说明理由．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
?1?t2x?,?2?1?t22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?．以坐标原(t为参数）
4t?y??1?t2?点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2?cos??3?sin??11?0．
（1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． [选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知a，b，c为正数，且满足abc?1．证明： （1）
1112???a?b2?c2； abc24． （2）(a?b)3?(b?c)3?(c?a)3…
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