三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
【解答】解：（1）由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率P?女顾客对该商场服务满意的概率P?2404?， 505303?； 505100(40?20?30?10)2100（2）由题意可知，K???4.762?3.841，
70?30?50?5021故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异． 【解答】解：（1）根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d， 若S9??a5，则S9?若a3?4，则d?(a1?a9)?9?9a5??a5，变形可得a5?0，即a1?4d?0， 2a5?a3??2， 2则an?a3?(n?3)d??2n?10， （2）若Sn…an，则na1?n(n?1)d…a1?(n?1)d， 2当n?1时，不等式成立，
2时，有当n…nd…d?a1，变形可得(n?2)d…?a1， 2(a1?a9)?9?9a5??a5，则有a5?0，即a1?4d?0，则有2又由S9??a5，即S9?(n?2)?a1…?a1， 4又由a1?0，则有n?10，
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则有2剟n10，
综合可得：1剟n10．n?N．
【解答】证明：（1）Q直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，
AA1?4，AB?2，?BAD?60?，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． ?DD1?平面ABCD，DE?AD，
以D为原点，DA为x轴，DE为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， M(1，3，2)，N(1，0，2)，D(0，0，0)，E(0，3，0)，C1(?1，3，4)， uuuuruuuuruuurMN?(0，?3，0)，DC1?(?1,3,4)，DE?(0,3,0)，
r设平面C1DE的法向量n?(x，y，z)， rruuuu??ngDC1??x?3y?4z?0则?ruuu， r??ngDE?3y?0r取z?1，得n?(4，0，1)， uuuurrQMNgn?0，MN??平面C1DE，
?MN//平面C1DE．
uuur解：（2）C(?1，3，0)，DC?(?1，3，0)，
r平面C1DE的法向量n?(4，0，1)，
?点C到平面C1DE的距离：
uuurr|DCgn|4417d???． r|n|1717第12页（共16页）
【解答】解：（1）证明：Qf(x)?2sinx?xcosx?x， ?f?(x)?2cosx?cosx?xsinx?1 ?cosx?xsinx?1，
令g(x)?cosx?xsinx?1， 则g?(x)??sinx?sinx?xcosx
?xcosx，
当x?(0,)时，xcosx?0，
2当x?(,?)时，xcosx?0，
2?当x?
???时，极大值为g()??1?0， 222??又g(0)?0，g(?)??2， ?g(x)在(0,?)上有唯一零点，
即f?(x)在(0,?)上有唯一零点；
（2）由（1）知，f?(x)在(0,?)上有唯一零点x0， 使得f?(x0)?0， 且f?(x)在(0,x0)为正， 在(x0，?)为负，
?f(x)在[0，x0]递增，在[x0，?]递减，
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结合f(0)?0，f(?)?0， 可知f(x)在[0，?]上非负， 令h(x)?ax， 作出图示， Qf(x)…h(x)，
?a?0．
【解答】解：QeM故点A，B且A在直线x?y?0上，
?点M在线段AB的中垂线x?y?0上，
设eM的方程为：(x?a)2?(y?a)2?R2(R?0)，则 圆心M(a,a)到直线x?y?0的距离d?又|AB|?4，?在Rt?OMB中， 1d2?(|AB|)2?R2，
2|2a|2即()?4?R2①
2|2a|2，
又QeM与x??2相切，?|a?2|?R② ?a?0?a?4由①②解得?或?，
R?2R?6???eM的半径为2或6；
（2）Q线段为eM的一条弦，?圆心M在线段AB的中垂线上， 设点M的坐标为(x,y)，则|OM|2?|OA|2?|MA|2， |MA|?|x?2|， QeM与直线x?2?0相切，?第14页（共16页）
?|x?2|2?|OM|2?|OA|2?x2?y2?4， ?y2?4x，
?M的轨迹是以F(1,0)为焦点x??1为准线的抛物线，
?|MA|?|MP|?|x?2|?|MP| ?|x?1|?|MP|?1?|MF|?|MP|?1，
?当|MA|?|MP|为定值时，则点P与点F重合，即P的坐标为(1,0)， ?存在定点P(1,0)使得当A运动时，|MA|?|MP|为定值．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
??1?t21?t2x?,x???2??1?t21?t【解答】解：（1）由?，得?， (t为参数）
4ty2t?y???2??1?t??21?t2y2两式平方相加，得x??1(x??1)，
4y22?1(x??1)， ?C的直角坐标方程为x?42由2?cos??3?sin??11?0，得2x?3y?11?0． 即直线l的直角坐标方程为得2x?3y?11?0；
（2）设与直线2x?3y?11?0平行的直线方程为2x?3y?m?0， ??2x?3y?m?022联立?2，得16x?4mx?m?12?0． 24x?y?4?0??由△?16m2?64(m2?12)?0，得m??4．
?当m?4时，直线2x?3y?4?0与曲线C的切点到直线2x?3y?11?0的距离最小，为
|11?4|2?32?7．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
【解答】证明：（1）分析法：已知a，b，c为正数，且满足abc?1． 要证（1）就要证：
1112???a?b2?c2；因为abc?1． abcabcabcabc2???a?b2?c2； abc第15页（共16页）
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