(完整word版)2019年高考数学试卷全国卷1文科真题附答案解析

即证：bc?ac?ab?a2?b2?c2； 即：2bc?2ac?2ab?2a2?2b2?2c2； 2a2?2b2?2c2?2bc?2ac?2ab…0

(a?b)2?(a?c)2?(b?c)2…0；

Qa，b，c为正数，且满足abc?1．

?(a?b)2…0；(a?c)2…0；(b?c)2…0恒成立；当且仅当：a?b?c?1时取等号． 0得证． 即(a?b)2?(a?c)2?(b?c)2…故

1112???a?b2?c2得证． abc24成立； （2）证(a?b)3?(b?c)3?(c?a)3…即：已知a，b，c为正数，且满足abc?1． (a?b)为正数；(b?c)为正数；(c?a)为正数；

(a?b)3?(b?c)3?(c?a)3…3(a?b)g(b?c)g(c?a)；

当且仅当(a?b)?(b?c)?(c?a)时取等号；即：a?b?c?1时取等号；

Qa，b，c为正数，且满足abc?1．

(a?b)…2ab；(b?c)…2ac； 2bc；(c?a)…当且仅当a?b，b?c；c?a时取等号；即：a?b?c?1时取等号；

?(a?b)3?(b?c)3?(c?a)3厖3(a?b)g(b?c)g(c?a)3?8abgbcgac?24abc?24；

当且仅当a?b?c?1时取等号；

24．得证． 故(a?b)3?(b?c)3?(c?a)3…故得证．

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