【点睛】
此题主要考查对正方形与三角形之间关系的灵活掌握． 20．(1) 2﹣1,(2) 2﹣1 【解析】 【分析】
（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；
（2）同理即可得到所求式子的值． 【详解】
解：（1）设S＝1+2+2+2+2+…+2，
将等式两边同时乘2得：2S＝2+2+2+2+…+2+2， 将下式减去上式得：2S﹣S＝2﹣1，即S＝2﹣1， 则1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1； 故答案为：2﹣1
（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①，
两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②，
n+1
②﹣①得：3S﹣S＝3﹣1，即S?11
11
11
2
3
4
10
11
2
3
4
10
11
11
1n?13?1?， ?2则1?3?3?3?3???3?【点睛】
234n1n?13?1?． ?2此题考查了有理数的乘方，弄清题中的技巧是解本题的关键． 21．山体滑坡的坡面长度CD的长为（5703﹣810）米． 【解析】 【分析】
作DG⊥AE于G，DF⊥EH于F，设DF＝a米，根据直角三角形的性质用a表示出CF、CD，根据正切的定义求出BE，根据题意列方程，解方程得到答案． 【详解】
解：作DG⊥AE于G，DF⊥EH于F， 则四边形GEFD为矩形， ∴GE＝DF，GD＝EF， 设DF＝a米，则GE＝a， 在Rt△DCF中，∠DCF＝30°， ∴CD＝2DF＝2a，CF＝3a，
∴EF＝EC+CF＝1203+3a， ∵AM∥GD，
∴∠ADG＝∠MAD＝45°， ∴AG＝DE＝EF＝1203+3a， ∵BN∥EF，
∴∠BCE＝∠NBC＝60°， 在Rt△BEC中，tan∠BCE＝
BE， CEBE＝EC?tan60°＝1203×3＝360， AG＝AB+BE﹣GE＝450﹣a， ∴450﹣a＝1203+3a， 解得，a＝2853﹣405， ∴CD＝2a＝5703﹣810，
答：山体滑坡的坡面长度CD的长为（5703﹣810）米．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用?仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 22．8+63． 【解析】 【分析】
如图作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题； 【详解】
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°， ∴CH＝
1BC＝6，BH＝BC2?CH2＝63， 2在Rt△ACH中，tanA＝∴AH＝8， ∴AC＝3CH＝， 4AHAH2?CH2＝10，
【点睛】
本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 23．（1）证明见解析；（2）503. 【解析】 【分析】
（1）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠BED=∠BDE，可得BE=BD，即可证四边形AEBD是平行四边形，且DB=DA，可得结论；
（2）由菱形的性质可得AD=AB=10=DB，AB⊥DE，由等边三角形的性质和直角三角形性质可得AF=5，DF=53，即可求菱形AEBD的面积． 【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DEB， ∵DE平分∠ADB， ∴∠ADE＝∠BDE， ∴∠BED＝∠BDE， ∴BE＝BD，且BD＝DA， ∴AD＝BE，且AD∥BE，
∴四边形ADBE是平行四边形，且AD＝BD ∴四边形AEBD是菱形； （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝CD＝10，且AD＝BD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠BAD＝60°， ∵四边形AEBD是菱形， ∴AF＝BF，AB⊥DE，EF＝DF， ∴∠ADF＝30°， ∴AF＝5，DF＝53， ∴DE＝103， ∴菱形AEBD的面积＝故答案为：503. 【点睛】
本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 24．篮板顶端D到地面的距离约为3.7m． 【解析】 【分析】
延长AC、DE交于点F，则四边形BCFE为矩形，根据sin∠BAC＝DE,再求DF即可. 【详解】
解：延长AC、DE交于点F， 则四边形BCFE为矩形，
1×10×103＝503， 2DEBC，求EF,根据tan∠DBE＝，求ABBE∴BC＝EF，
在Rt△ABC中，sin∠BAC＝
BC， AB∴BC＝AB?sin∠BAC＝2.3×0.94＝2.162， ∴EF＝2.162，
在Rt△DBE中，tan∠DBE＝
DE， BE∴DE＝BE?tan∠DBE＝1.5×1.04＝1.56， ∴DF＝DE+EF＝2.162+1.56≈3.7(m) 答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握正切、正弦的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 25．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值为
1372010；（3）①存在，P的坐标为（，）或（，
3932?2138）；②?＜t＜．
393【解析】 【分析】
（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），根据系数的关系，即可解答
（2）先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q，把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，﹣x2+2x+3），得出DE+DF=﹣x2+2x+3+10（x-1）=﹣x2+（2+10）x+3-10，即可解答
（3）①过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，求出直线PC的解析式，再结合抛物线的解析式可求出P1，过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，再利用A的坐标求出P2，即可解答 ②观察函数图象与△ACQ为锐角三角形时的情况，即可解答 【详解】
解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a， ∴﹣2a=2，解得a=﹣1， ∴抛物线解析式为y=﹣x+2x+3；
（2）当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（﹣1，0），C
2
??p?q?0?p?3（0，3）代入得?，解得?，∴直线AC的解析式为y=3x+3，如答图1，过D作DG垂直
q?3q?3??抛物线对称轴于点G，设D（x，﹣x2+2x+3）， ∵DF∥AC，
∴∠DFG=∠ACO，易知抛物线对称轴为x=1，
∴DG=x-1，DF=10（x-1），
∴DE+DF=﹣x2+2x+3+10（x-1）=﹣x2+（2+10）x+3-10， ∴当x=1?1310，DE+DF有最大值为；
22
答图1 答图2
（3）①存在；如答图2，过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1， ∵直线AC的解析式为y=3x+3，
∴直线PC的解析式可设为y=?x+m，把C（0，3）代入得m=3，
137??y??x2?2x?3x??x?0??1?3∴直线P1C的解析式为y=?x+3，解方程组?，解得或，则此时P1点??120y?33??y??y??x?33??9?坐标为（
7201，）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，直线AP2的解析式可设为y=?x+n，把39313A（﹣1，0）代入得n=?，
10?x??y??x2?2x?3?x??1??11?3∴直线PC的解析式为y=?x?，解方程组?，解得或，则此时P2??111333?y?0?y???y??x?33??9?点坐标为（②?10720101313，?），综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，?）；
99339328＜t＜．
33【点睛】
此题考查二次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线.
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