25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝10x与反比例函数y＝交于点A，点A的横坐标为，反比例函数y＝图象上有一点B，过点B作BC∥x轴，过点A作AC⊥BC，垂足为点C． （1）求k的值；
（2）已知点B在AC的右侧，若△ABC的面积为4，求直线AB的解析式．
26．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，过点C作CF∥AB，与⊙O的切线BE交于点E，连接DE． （1）求证：BD＝CD； （2）求证：△CAB∽△CDE；
（3）设△ABC的面积为S1，△CDE的面积为S2，直径AB的长为x，若∠ABC＝30°，S1、S2 满足S1+S2＝
，试求x的值．
27．（10分）在Rt△AOB中，OA＝3，sinB＝，P、M、分别是BA、BO边上的两个动点．点M从点B出发，沿BO以1单位/秒的速度向点O运动；点P从点B出发，沿BA以a单位/秒的速度向点A运动；P、M两点同时出发，
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任意一点先到达终点时，两点停止运动．设运动的时间为t． （1）线段AP的长度为 （用含a、t的代数式表示）；
（2）如图①，连结PO、PM，若a＝1，△PMO的面积为S，试求S的最大值； （3）如图②，连结PM、AM，试探究：在点P、M运动的过程中，是否存在某个时刻，使得△PMB为直角三角形且△PMA是等腰三角形？若存在，求出此时a和t的取值，若不存在，请说明理由．
28．（10分）如图①已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．
（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为 ，点A的坐标为 ； （2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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2017年江苏省苏州市常熟市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
1．（3分）﹣5的绝对值是（ ） A．5
B．﹣
C．﹣5
D．
【解答】解：﹣5的绝对值是5． 故选：A． 2．（3分）若式子A．x
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） B．x
C．x
D．x
【解答】解：由题意得，2x+1≥0， 解得，x≥﹣， 故选：B．
3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a4÷a3＝1 C．（2a3）4＝8a12 B．a4+a3＝a7 D．a4?a3＝a7
【解答】解：A、a4÷a3＝a，故本选项错误； B、a4+a3≠a7，不能合并；故本选项错误； C、（2a3）4＝16a12，故本选项错误； D、a4?a3＝a7，故本选项正确． 故选：D．
4．（3分）在一个不透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ） A．9
B．4
C．6
D．8
【解答】解：∵摸到红球的概率为， ∴
＝，
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解得n＝6． 故选：C．
5．（3分）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时．列了如下表格： x y … … ﹣2 3 ﹣1 4 0 3 1 0 2 ﹣5 … … 根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax2+bx+c＝﹣5的解为（ ） A．x1＝2，x2＝﹣2B．x1＝2，x2＝﹣3 C．x1＝2，x2＝﹣4 D．x1＝2，x2＝﹣5 【解答】解：由题意可知点（﹣2，3），（0，3），（1，0）在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上， 则
，
解得：，
所以一元二次方程ax2+bx+c＝﹣5可化为：﹣x2﹣2x+3＝﹣5， 解得：x1＝2，x2＝﹣4， 故选：C．
6．（3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
【解答】解：如图，∵直线a∥b， ∴∠AMO＝∠2；
∵∠ANM＝∠1，而∠1＝50°， ∴∠ANM＝50°，
∴∠AMO＝∠A+∠ANM＝60°+50°＝110°， ∴∠2＝∠AMO＝110°．
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