2019-2020年中考数学一模试卷含答案

2019-2020年中考数学一模试卷含答案

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）化简（﹣a2）?a5所得的结果是（ ） A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10

2．（4分）下列方程中，有实数根的是（ ） A．

B．

C．2x4+3=0 D．

3．（4分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使

A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（ ）

A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm 4．（4分）下列判断错误的是（ ） A．如果k=0或B．设m为实数，则C．如果

，那么

，那么

D．在平行四边形ABCD中，

5．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（ ） A．

B．

C．

D．3

6．（4分）将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利用图象写出此时x的取值范围是（ ）

A．x≤﹣1 B．x≥3 C．﹣1≤x≤3 D．x≥0

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）已知

，则

的值是 ．

8．（4分）已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB?BP，那么AP长为 厘米． 9．（4分）已知△ABC的三边长是

、

、2，△DEF的两边长分别是1和

，

如果△ABC与△DEF相似，那么△DEF的第三边长应该是 ．

10．（4分）如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是 ．

11．（4分）如果抛物线y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a 0．（填“＜”或“＞”）

12．（4分）将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是 ．

13．（4分）如图，斜坡AB的坡度是1：4，如果从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米，那么斜坡AB′的长度是 米．

14．（4分）在等腰△ABC中，已知AB=AC=5，BC=8，点G是重心，联结BG，那么∠CBG的余切值是 ．

15．（4分）如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB= ．

16．（4分）已知梯形ABCD，AD∥BC，点E和点F分别在两腰AB和DC上，且EF是梯形的中位线，AD=3，BC=4．设示）

，那么向量

= ．（用向量表

17．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BC=6，直线MN∥BC，且分别交边AB，AC于点M、N，已知直线MN将△ABC分为面积相等的两部分．如果将线段AM绕着点A旋转，使点M落在边BC上的点D处，那么BD= ．

18．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为 ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：20．（10分）解方程组：

﹣tan60°×sin60°．

．

21．（10分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．

22．（10分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定B．两个观测点A、已知AB∥MN，在A点测得∠MAB=60°，在B点测得∠MBA=45°，AB=600米．

（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）

（2）在B点又测得∠NBA=53°，求MN的长．（结果精确到1米） （参考数据：

sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）≈1.732，

23．（12分）已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BD，AD⊥DB，点E是腰AD上一点，作∠EBC=45°，联结CE，交DB于点F． （1）求证：△ABE∽△DBC； （2）如果

，求

的值．

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx﹣，经过点A（﹣1，0）、B（5，0）． （1）求此抛物线顶点C的坐标；

（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作CH⊥BD，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于G，联结HG，求HG的长．

25．（14分）已知：如图，四边形ABCD中，0°＜∠BAD≤90°，AD=DC，AB=BC，AC平分∠BAD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果点E在对角线AC上，联结BE并延长，交边DC于点G，交线段AD的延长线于点F（点F可与点D重合），∠AFB=∠ACB，设AB长度是a（a是常数，且a＞0），AC=x，AF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）在第（2）小题的条件下，当△CGE是等腰三角形时，求AC的长（计算结果用含a的代数式表示）