黄冈中学2020年高三5月第三次模拟考试
数学试卷（文科）
考试时间：2020年 5 月 24 日下午15:00-17:00 试卷满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．） 1．函数f(x)?1?ln(x?1)的定义域为（ ） 2?x
C． (?1,2) D．??1,2?
A．(2,??) B．(?1,2)U(2,??)2．已知复数z满足z?3?4i??3?4i，z为z的共轭复数，则z?（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
开始输入a,b3．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松
长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为４，2，则输出的n?（ ） A．5 C．3
B．4 D．2
n?11a?a?a2b?2bn?n?1否a?b?是输出n224．在区间[-1,1]上任取两个数x和y，则x?y?1的概率为（ ）
结束A．1??4 B．?1??1? C. 1? D．? 28824
5．已知函数f(x)?cos(?x?)?3cos(π??x)(0???π235π)的图象过点(,2)，则要得23到函数f(x)的图象，只需将函数y?2sin?x的图象（ ） A．向右平移
2π个单位长度 3π个单位长度 3 B．向左平移
2π个单位长度 3π个单位长度 3C．向左平移 D．向右平移
6．某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（ ）
A．
1 3B．
2 31C．
23D．
4e2lnx?27． 函数f?x??的图象可能是（ ）
x?2
8．若a?1，0?c?b?1，则下列不等式不正确的是（ ）
A．loga2018?logb2018 B．logba?logca C.(c?b)c?(c?b)b D．(a?c)a?(a?c)a 9. 已知命题
aacbp:对任意x?0，总有sinx?x；命题
q:直线l1:ax?2y?1?0，
l2:x??a?1?y?1?0，若l1∥l2，则a?2或a??1；则下列命题中是真命题的是（ ）
A．
p?q
B．
??p????q?
C．
??p??q
D．p?q
x2y2??1的右焦点为F，A(0,2)，P为双曲线左支上一点，则?APF周10.已知双曲线42长的最小值为（ ） A．4?2 B．4(1?2)
C．2(2?6) D．6?32
11．已知直线l：y?k(x?4)与圆(x?2)2?y2?4相交于A，B两点，M是线段AB中点，则
M到直线3x?4y?6?0的距离的最大值为（ ）
A． 2
B． 3 C． 4
D． 5
12．体积为3的三棱锥P?ABC的顶点都在球O的球面上，且PA?平面ABC，PA?2，
?ABC?120?，则球O的体积的最小值为（ ）
A．77? 3 B．287? 3C．1919? 3 D．7619? 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
x213．已知函数f?x??e?x的图象在点1,f?1?处的切线过点?0,a?，则a? . ??uuuruuuruuuruuur14．在边长为3的正△ABC中，若BC?3DC，则DB?AD=
?x?y≥1?15．设x，y满足约束条件?x?y≥?1，若目标函数z?ax?3y仅在点?1,0?处
?2x?y≤2?取得最小值，则a的取值范围为 ．
16．在如图所示的矩形ABCD中，点E、P分别在边AB、BC上，
以PE为折痕将?PEB翻折为?PEB?，点B?恰好落在边AD上，若
1sin?EPB?,AB?2，则折痕PE? ．
3三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）数列?an?的前n项和Sn?32nn?，数列?bn?满足22an?3log2bn?1?n?N*?
（1）求数列?an?，?bn?的通项公式； （2）求?an?bn?的前n项和Tn.
18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，
M,N分别是AB1和BC的中点．
（1）证明：MN∥平面AAC11C；
（2）若AA1?2,AB?AC?1，?BAC?90?，求棱锥
C1?AMN的高．
19．（本小题满分12分）随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（左图），B类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.
（1）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ;
（2）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据
用该组区间的中点值作代表）;
（3) 若规定生产能力在[130，150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面
的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.
能力与培训时间列联表
能力优秀 能力不优秀 合计 参考数据：
P(K≥k) 2短期培训 长期培训 合计 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 6.635 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 7.879 10.828 n(ad?bc)2, 其中n?a?b?c?d. 参考公式：K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
y2x220. （本小题满分12分）已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的上、下两个焦点分别为
abF1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，且VMNF2的周长为8，椭圆C的离心率为
3. 2
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