2018-2019学年江苏省无锡市滨湖区九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔在答题卡上相应的选项标号涂黑）

1．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2﹣2mx+1＝0的一个解，则m的值是（ ） A．1

2．（3分）若＝，则A．1

B．0

的值为（ ） B．

C．

D．

C．0或1

D．0或﹣1

3．（3分）若关于x的方程x2+2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜1

B．m＞﹣1

C．m＞1

D．m＜﹣1

4．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ） A．12.36cm

B．13.6cm

C．32.36cm

D．7.64cm

，则

的

5．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若值为（ ）

A．1：2

B．2：1

C．1：3

D．3：1

6．（3分）如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB的延长线上一点，BP＝2cm，则OP等于（ ）

A．

cm

B．3

cm

C．

cm

D．

cm

7．（3分）如图，在⊙O中，∠A＝10°，∠B＝30°，则∠ACB等于（ ）

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A．15°

B．20°

C．25°

D．40°

8．（3分）给出下列4个命题：①圆的对称轴是直径所在的直线．②等弧所对的圆周角相等．③相等的圆周角所对的弧相等．④经过三个点一定可以作圆．其中真命题有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9．（3分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（ ） A．6

B．8

C．10

D．12

10．（3分）如图，正方形OABC的边长为8，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q（m，n），若S△BPQ＝S△OQC，则mn值为（ ）

A．12

B．16

C．18

D．36

二、填空题（每空2分，共16分）

11．（2分）在1：25000000的图上，量得福州到北京的距离为6cm，则福州到北京的实际距离为 km．

12．（2分）一元二次方程x2+3x+2＝0的两个实根分别为x1，x2，则x12x2+x1x22＝ ． 13．（2分）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为 ．

14．（2分）已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为（0，4）、（6，4）、（0，﹣1），则这个三角形的外接圆的圆心坐标为 ．

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15．（2分）如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且D是∠CAB＝ ．

中点，若∠ABD＝80°．则

16．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在边BC上，∠BAE＝∠DAC，AB＝7，AD＝10，则CE＝ ．

17．（2分）⊙O的半径为1，弦AB＝

，弦AC＝

，则∠BAC度数为 ．

（x＜0）

18．（2分）如图，把一块含30°角的三角板的直角顶点放在反比例函数y＝﹣

的图象上的点C处，另两个顶点分别落在原点O和x轴的负半轴上的点A处，且∠CAO＝30°，则AC边与该函数图象的另一交点D的坐标坐标为 ．

三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．（8分）解方程 （1）（x﹣1）2＝9； （2）2x2+3x﹣4＝0．

20．（6分）阅读下面的材料，解决问题：

解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1； 当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；

∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2． 请参照例题，解方程 （x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．

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21．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ； （3）△A2B2C2的面积是 平方单位．

22．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC且AD2＝BD?CD． （1）求证：∠BAC＝90°； （2）若BD＝2，AC＝

，求CD的长．

23．（8分）如图是一座跨河拱桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米． （1）求桥拱的半径R．

（2）若大雨过后，桥下水面上升到EF的位置，且EF的宽度为12米，求拱顶C到水面EF的高度．

24．（8分）如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．

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