高中数学公式大全（整理版）

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高中数学公式大全（最新整理版）

1、二次函数的解析式的三种形式

2f(x)?ax?bx?c(a?0); (1)一般式

2f(x)?a(x?h)?k(a?0); (2)顶点式

12(3)零点式.

2、四种命题的相互关系

原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否

f(x)?a(x?x)(x?x)(a?0)§ 函数

a(,0)1、若f(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点2对称; 若f(x)??f(x?a),则函数y?f(x)为周期为2a的周期函数.

2、函数y?f(x)的图象的对称性

(1)函数y?f(x)的图x?a象关于直线对称?f(a?x)?f(a?x)

?f(2a?x)?f(x).

(2)函数y?f(x)的图象关于直线

x?a?b2对称?f(a?mx)?f(b?mx)

?f(a?b?mx)?f(mx).

3、两个函数图象的对称性

(1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称. (2)函数y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线

x?a?b2m对称.

y?f(3)函数y?f(x)和

?1(x)的图象关于直线y=x对称.

4、若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的图象；若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象.

?1f(a)?b?f(b)?a.

5、互为反函数的两个函数的关系：

6、若函数y?f(kx?b)存在反函数,则其反函数为

y?1?1[f(x)?b]k,并不是

y?[f?1(kx?b),而函数y?[f?1(kx?b)是

y?1[f(x)?b]k的反函数.

7、几个常见的函数方程

(1)正比例函数f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c.

xf(x)?a(2)指数函数,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0.

f(x)?logaxf(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1)(3)对数函数,.

?'f(x)?xf(xy)?f(x)f(y),f(1)??. (4)幂函数,

(5)余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx，f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y)，

§ 数 列

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1、数列的同项公式与前n项的和的关系

n?1?s1,an???sn?sn?1,n?2( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2?2、等差数列的通项公式

?an).

an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；其前n项和公式为

n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n2222.

aan?a1qn?1?1?qn(n?N*)q3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为 sn??a1(1?qn),q?1?sn??1?q?na,q?1?14、等比差数列

?an?:an?1?qan?d,a1?b(q?0)的通项公式为

或

?a1?anq,q?1?sn??1?q?na,q?1?1.

?b?(n?1)d,q?1?an??bqn?(d?b)qn?1?d,q?1?q?1?；其前n项和公式为

?nb?n(n?1)d,(q?1)?sn??d1?qnd(b?)?n,(q?1)?1?qq?11?q?.

§ 三角函数

sin?221、同角三角函数的基本关系式 sin??cos??1，tan?=cos?，tan??cot??1.

2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

n?n??(?1)2sin?,sin(??)??n?12?(?1)2cos?,?n2

(n为偶数) (n为奇数) (n为偶数) (n为奇数) ?n??(?1)cos?,cos(??)??n?12?(?1)2sin?,?

3、和角与差角公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin?;

cos(???)?cos?cos?sin?sin?;

tan??tan?1tan?tan?.

sin(???)sin(???)?sin2??sin2?(平方正弦公式); cos(???)cos(???)?cos2??sin2?. tan(???)?asin??bcos?=

a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决

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tan??定,

4、二倍角公式

ba ).

sin2??sin?cos?.

cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.

2tan?tan2??1?tan2?.

5、三倍角公式

sin3??3sin??4sin3??4sin?sin(??)sin(??)33. cos3??4cos3??3cos??4cos?cos(??)cos(??)33????.

3tan??tan3???tan3???tan?tan(??)tan(??)1?3tan2?33.

6、三角函数的周期公式

函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0，ω

T?＞0)的周期

2??；

x?k???函数y?tan(?x??)，

2(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期

abc???2R7、正弦定理 sinAsinBsinC.

8、余弦定理

,k?ZT???.

a2?b2?c2?2bccosA; b2?c2?a2?2cacosB; c2?a2?b2?2abcosC.

9、面积定理

111aha?bhb?chch、h、h222（abc分别表示a、b、c边上的高）. （1）

111S?absinC?bcsinA?casinB222（2）. 1S?OAB?(|OA|?|OB|)2?(OA?OB)22(3).

S?§平面向量

1、两向量的夹角公式

cos??x1x2?y1y222x12?y12?x2?y2(a=

(x1,y1),b=(x2,y2)).

2、平面两点间的距离公式

dA,B|AB|?AB?AB=

(A

?(x2?x1)2?(y2?y1)23、向量的平行与垂直

(x1,y1)，B(x2,y2)).

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设a=

(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则

?x1y2?x2y1?0.

.

a||b?b=λa

a?b(a?0)?a·b=04、线段的定比分公式 设

?x1x2?y1y2?0P1(x1,y1)，

P2(x2,y2)，P(x,y)是线段

PP12的分点,?是实数，且PP1??PP2，则

?x?????y???x1??x21??y1??y21OP??OP2t?OP?11????OP?tOP1??）. 1?(1?t)OP2（1??A(x1,y1)、

5、三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为

B(x2,y2)、

C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是

G(x1?x2?x3y1?y2?y3,)33.

6、 三角形五“心”向量形式的充要条件

设O为?ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则 （1）O为?ABC的外心?OA?OB?OC. （2）O为?ABC的重心?OA?OB?OC?0.

（3）O为?ABC的垂心?OA?OB?OB?OC?OC?OA. （4）O为?ABC的内心?aOA?bOB?cOC?0. （5）O为?ABC的?A的旁心?aOA?bOB?cOC.

222§直线和圆的方程

y?yk?21x2?x1（P2(x2,y2)）. 1(x1,y1)、P1、斜率公式

2、直线的五种方程 （1）点斜式

y?y1?k(x?x1) (直线l过点

P1(x1,y1)，且斜率为k)．

（2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).

y?y1x?x1?y?y1x2?x1(y1?y2)(P2(x2,y2) (x1?x2)). 1(x1,y1)、P（3）两点式 2xy??1ab (4)截距式 (a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0)

（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).

3、两条直线的平行和垂直 (1)若①②

l1:y?k1x?b1，

l2:y?k2x?b2;

l1||l2?k1?k2,b1?b2l1?l2?k1k2??1.

(2)若

l1:A1x?B1y?C1?0l2:A2x?B2y?C2?0,

,且A1、A2、B1、B2都不为零,

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A1B1C1??ABC2； 22①

l1?l2?A1A2?B1B2?0l1||l2?②

；

d?4、点到直线的距离

5、圆的四种方程

|Ax0?By0?C|A2?B2(点

P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0).

222(x?a)?(y?b)?r（1）圆的标准方程 .

22x?y?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F＞0). （2）圆的一般方程

?x?a?rcos??y?b?rsin?.

（3）圆的参数方程 ?(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是

A(x1,y1)、

).

6、直线与圆的位置关系

222(x?a)?(y?b)?rAx?By?C?0直线与圆的位置关系有三种:

d?r?相离???0;d?r?相切???0d?r?相交???0.

B(x2,y2)A?B其中

7、圆的切线方程

其方程是

d?Aa?Bb?C22.

22x?y?Dx?Ey?F?0．①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，(1)已知圆

D(x0?x)E(y0?y)??F?0(x0,y0)22 .当圆外时,

D(x0?x)E(y0?y)x0x?y0y???F?022表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点y?y0?k(x?x0)x0x?y0y?的切线方程可设为

，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要

漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为y?kx?b，再利用相切条件求b，必有两条切线．

2222P0(x0,y0)xx?yy?rx?y?r00(2)已知圆．①过圆上的点的切线方程为;②斜率为k2y?kx?r1?k的圆的切线方程为. §圆锥曲线方程

?x?acos?x2y2??2?1(a?b?0)2y?bsin?. ab1、椭圆的参数方程是?x2y2a2a2?2?1(a?b?0)PF1?e(x?)PF2?e(?x)2bcc，2、椭圆a焦半径公式 .

3、椭圆的切线方程