山东省青岛市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46° 如图，一束平行太阳光线FA、，则∠FAE的度数是（ ）
A．26°． B．44°． C．46°． D．72°
2．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（ ）
A．19° B．29° C．38° D．52°
3．如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=
k的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点xP（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（ ）
A．10 B．
21 2C．
45 4D．15
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )
A．32° B．64° C．77° D．87°
5．在实数π，0，17，﹣4中，最大的是（ ） A．π
B．0
C．17
D．﹣4
6．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×109
7．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是
2，则矩形ABCD的面积是（ ） 5
A．
23 5B．5 C．6 D．
25 48．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤
9．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A．
1 2B．
1 4C．
1 6D．
1 1210．如图，RtVAOB中，AB?OB，且AB?OB?3，设直线x?t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
A． B． C． D．
11．关于x的方程(a?6)x2?8x?6?0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
12．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2， 交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3， 交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，点 A、B、C 在⊙O 上，⊙O 半径为 1cm，∠ACB=30°，则?AB的长是________．
14．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．
15．BD和CE是△ABC的两条角平分线． 如图，在△ABC中，若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．
16．如果将“概率”的英文单词 probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是________．
17．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．
18．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图1，在长方形ABCD中，AB?12cm，BC?10cm，点P从A出发，沿A?B?C?D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D?C?B?A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒lcm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、cm(P、
542Q两点速度改变后一直保持此速度， 直到停止)，如图2是?APD的面积s(cm)和运动时间x(秒)的图象．
(1)求出a值；
(2)设点P已行的路程为y1(cm)，点Q还剩的路程为y2(cm)，请分别求出改变速度后，y1,y2和运动时间
x(秒)的关系式；
(3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P，Q两点相距3cm？
20．（6分）在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4和点M(3，2) (1)判断点M是否在直线y＝﹣x+4上，并说明理由；
(2)将直线y＝﹣x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；
(3)另一条直线y＝kx+b经过点M且与直线y＝﹣x+4交点的横坐标为n，当y＝kx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是_____．
21．（6分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
22．（8分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高 线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？ （1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”． ①等腰三角形两腰上的中线相等 ; ②等腰三角形两底角的角平分线相等 ; ③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形 ;
（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．
23．（8分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题： 产品名称 每辆汽车运载量（吨） 每吨土特产利润（万元） 核桃 10 0.7 花椒 6 0.8 甘蓝 4 0.5 若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值． 24．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD． (1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
25．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且
ADDFAD1AF??，求．求证：△ADF∽△ACG；若的值． ACCGAC2FG
26．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
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