合肥世外高中部数学学科 选修2-3导学案
上述问题中哪个是排列问题？为什么？
1、元素： 。 2、排列：从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的 排．．．成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 ．．．．
说明：（1）排列的定义包括两个方面：① ②按一定的 排列（与位置有关） （2）两个排列相同的条件：①元素 ，②元素的排列 也相同 合作探究二 排列数的定义及公式
3、排列数：从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号 表示 议一议：―排列‖和―排列数‖有什么区别和联系？
4、排列数公式推导
23m
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数An是多少？An呢？An呢？
m（m,n?N?,m?n） A?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)n 说明：公式特征：（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个 因数是n?m?1，共有m个因数；
（2）m,n?N?,m?n
5 、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的 。此时在排列数公式中，
m = n
n全排列数：An?n(n?1)(n?2)?2?1?n!（叫做n的阶乘）.
排列数公式的另一种形式：
mAn?n!
(n?m)!另外，我们规定 0! =1 .
想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？
三、典型例题
例1． 计算从a,b,c这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。
变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。
例2．求证：An?mAn
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mm?1m?An?1．
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点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。
思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？（提示：可就所取的m个元素分类，分含某个元素a和不含元素a两类）
75An?An(2n)!?1·3·5…(2n-1). 变式训练：（1）已知，求的值。（2）证明?89nn52?n!An
四、课堂练习
n!1．若x?，则x? （ ）
3!A.A3n?3B.AnnnC.A3D.A3n?3
532．若Am，则m的值为（ ） ?2AmA. 5 B. 3 C. 6 D. 7 3．下列各式中与排列数An相等的是（ ）
mnAnm?1n!1m?1A. B.n(n－1)(n－2)……(n－m) C. D.AnAn?1
n?m?1(n?m?1)!4．若 n∈N且 n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（ ）
27?nA.A27?n B.A3434?n D.A34?n ?n C.A8785．若S=A1?A2?A3????A100，则S的个位数字是（ ）
A. 0 B. 3 C. 5 D. 8
6．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？
123100
五、总结提升
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六、课后作业
21.已知A2n?6An-5，则n= 。 542A8?7A82.计算? 。 85A8?A9?1Ann?13．解不等式：2＜n?1?42
An?1
§1.2.2 排列应用题
学习目标
1. 进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算； 2. 能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。
3、通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。 学习重难点：
学习重点：排列应用题常用的方法：直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法），间接法
学习难点：排列数公式的理解与运用 学习过程 一、课前准备
复习1：排列的定义：________________________________________________________________________ 复习2：排列数的计算公式：____________________________________________________________________
二、新课导学
问题：从1~9这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是多少？
三、典型例题
例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？
变式训练：
(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？ (2) 放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？
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例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
变式训练：（1）可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？
（2）可以组成多少个没有重复数字的能被5整除的三位数？
例4、三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？
（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？
变式训练：
1、6个人站一排，甲不在排头，共有 种不同排法．
2．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有 种不同排法．
点评 ：解答元素―在‖与―不在‖某一位置问题的思路是：优先安置受限制的元素，然后再考虑一般对象的安置问题’，常用方法如下：
1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理． 2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理． 3）从―对立事件‖出发，用减法．
4）若要求某n个元素相邻，可采用―捆绑法‖，所谓―捆绑法‖就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。
5）若要求某n个元素间隔，常采用―插空法‖。所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插人到允许的位置上．
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