合肥世外高中部数学学科 选修2-3导学案
第二章 随机变量及其分布 2.1离散型随机变量及其分布列
§2.1.1离散型随机变量
学习目标
1.理解随机变量的意义；
2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子； 3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量. 学习重难点：
教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 学习过程 一、新课导学
（一）随机变量、离散型随机变量
问题1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？任何随机试验的结果可以用实数表示吗? 随机变量的概念
1.定义:在随机实验中,随着________变化而变化的__________称为随机变量. 2.表示:随机变量常用字母_____,_____,_____,_____等表示. 问题2：：随机变量和函数有类似的地方吗？ 问题3：电灯的寿命X是离散型随机变量吗？ 离散型随机变量的概念:
定义:所有取值可以__________的随机变量,称为离散型随机变量.
二、典型例题
例1． 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.
(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；
(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η. (3)某人投篮10次投中的次数
例2． 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：―ξ> 4‖ 表示的试验结果是什么？
例3.指出下列随机变量是否是离散型随机变量,并说明理由.
(1)一个袋中装有4个白球和4个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数;
(2)郑州至武汉的电气化铁道线上,每隔50有一电线铁塔,从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号,其中某一电线铁塔的编号;
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(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化,该水位站所测水位.
三、课堂练习
1.随机变量?的所有等可能取值为1,2,…,n，若P???4??0.3，则（ ） A．n?3； B．n?4； C．n?10； D．不能确定 2.如果?是一个离散型随机变量，则假命题是( )
A. ?取每一个可能值的概率都是非负数；B. ?取所有可能值的概率之和为1； C. ?取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；
D. ?在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
3. 10件产品中有4件次品，从中任取2件，可为随机变量的是（ ）
A．取到产品的件数 B.取到次品的件数 C.取到正品的概率 D.取到次品的概率
4. 有5把钥匙串成一串，其中有一把是有用的，若依次尝试开锁，若打不开就扔掉，直到打开为止则试验次数ξ的最大取值为（ ） A.5 B.2 C.3 D.4
5. 将一颗骰子掷2次，不是随机变量为（ ） A.第一次出现的点数 B.第二次出现的点数
C.两次出现的点数之和 D.两次出现相同的点数的种数
四、总结提升
五、课后作业
小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获胜得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为确与否相互独立,用ξ表示小王所获奖品的价值,写出ξ的所有可能取值.
432,,,且每个问题回答正543
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§2.1.2离散型随机变量的分布列
学习目标
1. 知道概率分布列的概念。
2. 掌握两点分布和超几何分布的概念。 3. 回求简单的离散型随机分布列。 教学重难点
教学重点：概率分布列的概念 ；
教学难点：两点分布和超几何分布的概率。 学习过程 一、新课导学
离散型随机变量的概率分布列
1.定义:若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…xn,X取每一个值xi (i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=_______,以表格的形式如下,此表称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的__________.
X P x1 x2 … … xi … … xn 为了表达简单,也用等式.
P(X=xi)=_______,(i=1,2,…,n)表示X的分布列.或者用图象直观表示.横坐标是___________,纵坐标为________.
2.表示:离散型随机变量分布列可以用________、________、________表示. 3.性质:①pi_________,i=1,2,3,…,n;②
?pi?1ni=_________.
思考探究:
1.如何求离散型随机变量在某一范围内的概率?
2.离散型随机变量的各个可能取值表示的事件是什么关系?
两点分布与超几何分布 X 0 1 1.两点分布:若随机变量X的分布列具有 P p 的形式 ,
则称这样的分布列为两点分布列.如果随机变量X的分布列为两点分布列,就称X服从两点分布,而称p=__________为成功概率.
2.超几何分布:在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则事件{X=k}发生的概率为P(X=k )=________________________,k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n}且n≤N, M≤N,n,M,N∈N称分布列
X P 0 1 … … 第 22 页
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为超几何分布列.如果随机变量X的分布列为超几何分布列,则称随机变量X服从超几何分布. 思考探究：
下面的分布列是两点分布列吗? X 1 2 P 0.5
二、典型例题
0.5 例 1．在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求：
(1)取到的次品数X 的分布列； （2）至少取到1件次品的概率．
练习：在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．
k)=ak(k=1,2,3,4,5). 5317(1)求常数a的值; (2)求P(ξ≥)的值;(3)求P(＜ξ＜)的值.
51010例2.设随机变量ξ的分布列P(ξ=
例3.从某医院的3名医生,2名护士中随机选派2人参加抗震救灾,设其中医生的人数为X,写出随机变量X的分布列.
三、课堂练习
1.一盒中放有大小相同的红色,绿色,黄色三种小球,已知红球个数是绿球个数的两倍,黄球个数是绿球个数的一半,现从该盒中随机取出一个球,若取出红球得1分,取出黄球得0分,取出绿球得-1分,试写出从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列.
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