A级 基础通关
一、选择题
1．(2019·北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) 1
A．y＝x2 C．y＝log1x
2
B．y＝2－x 1
D．y＝ x
解析：易知y＝2－x与y＝log1x，在(0，＋∞)上是减函数，由幂函数性
21
1
质，y＝在(0，＋∞)上递减，y＝x2在(0，＋∞)上递增．
x
答案：A
2．已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x＞0时，f(x)＝2x＋2x－4，则f(x)的零点个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5 解析：由于函数f(x)是定义在R上的奇函数， 故f(0)＝0.
?1?
由于f ?2?·f(2)＜0，
??
而函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
故当x＞0时有1个零点，根据奇函数的对称性可知， 当x＜0时，也有1个零点．故一共有3个零点． 答案：B
3．(2019·山东省实验中学联考)设实数a、b、c满足a＝2－log23，b＝a1
－，c＝ln a，则a、b、c的大小关系为( ) 3
A．c＜a＜b
B．c＜b＜a
C．a＜c＜b D．b＜c＜a
－1
1
解析：因为a＝2－log23＝2log23＝.
311?1?－31
所以c＝ln a＝ln ＜0，b＝?3?＝33＞1.
3??因此b＞a＞c. 答案：A
4．若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是( )
解析：由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}，所以a＞1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称．因此y＝loga|x|的图象大致为选项B.
答案：B
5．(2019·衡水质检)若函数f(x)＝|logax|－3－x(a＞0，a≠1)的两个零点是m，n，则( )
A．mn＝1 C．mn＜1 解析：令f(x)＝0，
B．mn＞1 D．无法判断
1
得|logax|＝x，
3
1
则y＝|logax|与y＝x的图象有2个交点，
3不妨设a＞1，m＜n，作出两函数的图象(如图)．
11
所以m＞n，即－logam＞logan，
33所以loga(mn)＜0，则mn＜1. 答案：C
6．(2018·全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则( ) A．a＋b＜ab＜0 C．a＋b＜0＜ab
B．ab＜a＋b＜0 D．ab＜0＜a＋b
1
解析：由a＝log0.20.3得＝log0.30.2，
a1
由b＝log20.3得＝log0.32.
b
11
所以＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，
aba＋b11
则0＜＋＜1，即0＜＜1.
abab又a＞0，b＜0，知ab＜0， 所以ab＜a＋b＜0. 答案：B 二、填空题
??x－4，x≥λ，7．(2018·浙江卷改编)已知λ∈R，函数f(x)＝?2若函数
?x－4x＋3，x＜λ.?
f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．
解析：令f(x)＝0，当x≥λ时，x＝4. 当x＜λ时，x2－4x＋3＝0，
则x＝1或x＝3.若函数f(x)恰有2个零点，结合如图函数的图象知，1＜λ≤3或λ＞4.
答案：(1，3]∪(4，＋∞)
8．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m mina
甲桶中的水只有升，则m的值为________．
4
解析：因为5 min后甲桶和乙桶的水量相等， 1
所以函数y＝f(t)＝ae满足f(5)＝ae＝a，
2
nt
5nt
?1?511
??， 可得n＝ln ，所以f(t)＝a·52?2?
a
因此，当k min后甲桶中的水只有 L时，
4
k
k
?1?51?1?51??f(k)＝a·2＝a，即?2?＝，
44????
所以k＝10，由题可知m＝k－5＝5. 答案：5
??|2x＋1|，x＜1，
9．已知函数f(x)＝?若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2，
??log2（x－m），x＞1.
x3互不相等)，且x1＋x2＋x3的取值范围为(1，8)，则实数m的值为________．
解析：作出f(x)的图象，如图所示，可令x1＜x2＜x3，则由图知点(x1，1
0)，(x2，0)关于直线x＝－对称，所以x1＋x2＝－1.又因为1＜x1＋x1＋x3＜
28，所以2＜x3＜9.结合图象可知A点坐标为(9，3)，代入函数解析式得3＝log2(9－m)，解得m＝1.
答案：1 三、解答题
10．经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y(单位：升)与速度x(单位：千米/时)(50≤x≤120)的关系可近似表示为：
12?（x?75－130x＋4 900），x∈[50，80），y＝?
x?12－，x∈[80，120].?60
(1)该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？
(2)已知A，B两地相距120千米，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？
解：(1)当x∈[50，80)时，
121
y＝(x－130x＋4 900)＝[(x－65)2＋675]， 75751
当x＝65时，y有最小值×675＝9.
75
当x∈[80，120]时，函数单调递减，故当x＝120时，y有最小值10. 因为9＜10，故当x＝65时每小时耗油量最低． 120
(2)设总耗油量为l，由题意可知l＝y·. x①当x∈[50，80)时，
?8?1208?4 900
l＝y·＝?x＋x－130?≥?2
x5??5?
?x×4 900
－130?＝16， x?
4 900
当且仅当x＝，即x＝70时，l取得最小值16.
x
相关推荐：
loading