四川省绵阳市2019-2020学年中考二诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．函数y＝A．x≥1
1?x?1自变量x的取值范围是( ) x?3B．x≥1且x≠3
C．x≠3
D．1≤x≤3
2．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．12
4．如图，在?ABC,DE//BC中，D,E分别在边AB,AC边上，已知
AD1DE?，则的值为（ ）
BCDB3
A．
1 3B．
1 4C．
1 5D．
2 55．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为( )
A．16 B．14 C．12 D．10
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．一副直角三角板如图放置，其中?C??DFE?90o，?A?45?，?E?60?，点F在CB的延长线上若DE//CF，则?BDF等于（ ）
A．35° B．25° C．30° D．15°
8．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( ) A．k＞﹣1
B．k≥﹣1
C．k＞﹣1且k≠0
D．k≥﹣1且k≠0
9．如图，C，B是线段AD上的两点，若AB?CD，BC?2AC，则AC与CD的关系为（ ）
A．CD?2AC
B．CD?3AC
C．CD?4AC
D．不能确定
10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺； 如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
x?y?5A．{1
x?y?52x?y?5B．{1
x?y+52x?y?5{C． 2x?y-5x?y-5{D． 2x?y+511．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数 B．﹣1的倒数是﹣1
C．任何有理数都有倒数 D．正数的倒数比自身小 12．单项式2a3b的次数是（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_____． 14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．
15．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果. 盖面朝上次165 数 盖面朝上频0.550 率 0.558 0.537 0.527 0.534 0.527 0.534 0.532 335 483 632 801 949 1122 1276 1组 1～2组 1～3组 1～4组 1～5组 1～6组 1～7组 1～8组
根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.
16．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元． 17．若
1+2?x有意义，则x的范围是_____． x?3218．二次函数y?x?mx?m?2的图象与x轴有____个交点 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式： 收费方式 A B 月使用费/元 30 50 包时上网时间/h 25 50 超时费/（元/min） 0.05 0.05 C 设上网时间为t小时．
120 不限时 （I）根据题意，填写下表： 方式A 方式B 月费/元 30 50 上网时间/h 40 100 超时费/（元） 总费用/（元） （II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量关系式；
（III）当75＜t＜100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？
20．（6分） “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____度； （2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O的半径．
22．（8分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．
求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比
例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
23．（8分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”． （运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，
），B（﹣2，﹣
）两点．
（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点 是点A，B关于直线x=4的等角点； （2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；
（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．
24．（10分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： 每人销售件1800 数 人数 1 1 3 5 3 2 510 250 210 150 120 （1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
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