第八章 相量图和相量法求解电路

第八章 相量图和相量法求解电路

一、教学基本要求

1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法。

2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率的

概念及表达形式。

3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法。

4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况。 5、掌握最大功率传输的概念，及在不同情况下的最大传输条件。

二、教学重点与难点

1. 教学重点： (1).正弦量和相量之间的关系；

(2). 正弦量的相量差和有效值的概念

(3). R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式 (4). 电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式。

2．教学难点：1. 正弦量与相量之间的联系和区别；

2. 元件电压相量和电流相量的关系。

三、本章与其它章节的联系：

本章是学习第 9-12 章的基础，必须熟练掌握相量法的解析运算。

§8.1 复数

相量法是建立在用复数来表示正弦量的基础上的，因此，必须掌握复数的四种表示形式及运算规则。 1. 复数的四种表示形式 代数形式 A = a +jb

复数的实部和虚部分别表示为： Re[A]=a Im[A]=b 。 图 8.1 为复数在复平面的表示。

图 8.1

根据图 8.1 得复数的三角形式：

两种表示法的关系： 或 根据欧拉公式可将复数的三角形式转换为指数表示形式：

指数形式有时改写为极坐标形式：

注意：要熟练掌握复数的四种表示形式及相互转换关系，这对复数的运算非常重要。

2. 复数的运算

(1) 加减运算 —— 采用代数形式比较方便。 若 则

即复数的加、减运算满足实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。 复数的加、减运算也可以在复平面上按平行四边形法用向量的相加和相减求得，如图8.2所示。

图 8.2

(2) 乘除运算 —— 采用指数形式或极坐标形式比较方便。 若 则

即复数的乘法运算满足模相乘，辐角相加。除法运算满足模相除，辐角相减，如图8.3示。

图 8.3

(3) 旋转因子：

由复数的乘除运算得任意复数 A 乘或除复数

图 8.4

， 相当于 A 逆时针或顺

称为旋转因子。

时针旋转一个角度θ，而模不变，如图 8.4 所示。故把

当 当

故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。

3. 复数运算定理 定理1

式中 K 为实常数。 定理2

定理3 若 则

例8-1 计算 复数 解：

本题说明进行复数的加减运算时应先把极坐标形式转为代数形式。

例8-2 计算 复数

解：

本题说明进行复数的乘除运算时应先把代数形式转为极坐标形式。