初一数学幂的运算性质专题测试题

初一数学幂的运算性质专题测试题

一．选择题（共10小题）

32

1．（2016?太仓市模拟）计算x?x的结果是（ ）

569

A．x B．x C．x D．x

36

2．（2016?海南校级一模）若a?2=2，则a等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（2016?应城市三模）下列计算正确的是（ ）

325422555A．a+a=a B．a﹣a=a C．2a﹣3a=a D．a?a=2a

4．（2016春?乐亭县期中）若5=2，5=，则x，y之间的关系为（ ）

A．x，y互为相反数 B．x，y互为倒数 C．x=y D．无法判断

22

5．（2016春?忻城县期中）计算：（﹣3xy）?（﹣2xy）的结果是（ ）

224242

A．6xy B．﹣6xy C．6xy D．﹣6xy

nn+1

6．（2016春?江阴市校级月考）计算3?（ ）=﹣9，则括号内应填入的式子为（ ）

n+1n+2n+2n+1A．3 B．3 C．﹣3 D．﹣3

xyx+y

7．（2016春?东台市月考）如果3=m，3=n，那么3等于（ ） A．m+n B．m﹣n C．mn D．

8．（2015秋?怀集县期末）化简（﹣x）?（﹣x）的结果正确的是（ ）

6655

A．﹣x B．x C．﹣x D．x

xy5

9．（2015春?慈溪市校级月考）若x，y为正整数，且2?2=2，则x，y的值有（ ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

23456789

10．（2014?永州）在求1+6+6+6+6+6+6+6+6+6的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： S=1+6+6+6+6+6+6+6+6+6① 然后在①式的两边都乘以6，得： 6S=6+6+6+6+6+6+6+6+6+6②

②﹣①得6S﹣S=6﹣1，即5S=6﹣1，所以S=想：

如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a+a+a+…+a（ ） A．

B．

C．

D．a

2014

2

3

4

2014

10

10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

3

4

5

6

7

8

9

3

2

x

y

，得出答案后，爱动脑筋的小林

的值？你的答案是

﹣1

二．填空题（共10小题）

11．（2016春?永登县期中）已知2=3，那么2

x

x+2

= ．

第1页（共12页）

12．（2016春?泗阳县校级月考）一个长方体的长宽高分别为a，a，a，则这个长方体的体积是 ．

xyx+y

13．（2015春?房山区期末）若4=2，4=3，则4= ．

235

14．（2015春?醴陵市校级期中）（﹣b）?（﹣b）?（﹣b）= ．

n﹣1n+510

15．（2015春?北流市校级期中）若x?x=x，则n= ．

3n

16．（2015秋?夏津县月考）若32×8=2，则n= ．

2n﹣1n+516

17．（2015春?宜兴市校级月考）如果a?a=a，那么n= （n是整数）．

ab

18．（2015春?滨湖区校级月考）若a、b为正整数，且3?3=243，则a+b= ．

2345

19．（2015秋?南召县校级月考）计算（x﹣y）（x﹣y）（y﹣x）（y﹣x）= ．

332

20．（2015秋?宜春校级月考）计算（﹣2）?2= ，（a﹣b）?（a﹣b）（b﹣a）= ．

三．解答题（共10小题）

21．（2015秋?沈丘县校级月考）已知：8?2?2=2，求m的值．

mn

22．（2015春?丹阳市校级月考）基本事实：若a=a（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则

x7x+2x+1

m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8=2； ②2+2=24． 23．（2015春?苏州期末）记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）= （1）计算：M（5）+M（6）；

（2）求2M（2015）+M（2016）的值：

（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．

201120125

24．（2011春?相城区期中）计算：（1）（﹣8）?（﹣0.125）；（2）（a﹣b）（b﹣a）3． 25．（2013?广东模拟）先阅读下列材料，再解答后面的问题． 材料：一般地，n个相同因数相乘，对数，记为

n

2m﹣1

3m

17

23

记为a，如2=8，此时3叫做以2为底8的

n3

（即）

（即

一般地，若a=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为

）．如3=81，4叫做以3为底81的对数，记为

问题（Ⅰ）计算以下各对数的值：

= ．

（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？间又满足怎样的关系？

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

+

= （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）

m

n

m+n

4

．

= ；

= ；

、、之

根据幂的运算法则a?a=a

以及对数的含义证明上述结论．

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26．（2013春?江阴市校级月考）在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征． 比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的： 235347268mnm+nmnm+n

2×2=2，2×2=2，2×2=2…?2×2=2…?a×a=a（m、n都是正整数）． 我们亦知：

，

，

，

…

（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．

（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”． 27．（2011春?溧阳市校级月考）若1+2+3+…+n=a，求代数式（xy）（x2n﹣1n（xy）（xy）的值． 28．计算：

m+32m5

（1）（a﹣b）?（b﹣a）?（a﹣b）?（b﹣a）（m是正整数）．

72644

（2）x?x+x?x+x?x﹣3x?x．

23

29．计算：（a﹣b﹣c）（b+c﹣a）（c﹣a+b）．

53

30．计算：﹙3a﹣b﹚×﹙b﹣3a﹚．

n

n﹣12

y）（x

n﹣23

y）…

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初一数学幂的运算性质专题测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2016?太仓市模拟）计算x?x的结果是（ ）

569

A．x B．x C．x D．x

【分析】根据同底数的幂相乘的法则即可求解．

325

【解答】解：x?x=x． 故选B．

【点评】本题主要考查了同底数的幂的乘方的计算法则，正确理解法则是关键．

2．（2016?海南校级一模）若a?2=2，则a等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8

【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．

36

【解答】解：a?2=2， 3

a=2=8， 故选：D．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键． 3．（2016?应城市三模）下列计算正确的是（ ）

325422555A．a+a=a B．a﹣a=a C．2a﹣3a=a D．a?a=2a

【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．

【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误； B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误； C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误； 故选：C．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

4．（2016春?乐亭县期中）若5=2，5=，则x，y之间的关系为（ ）

A．x，y互为相反数 B．x，y互为倒数 C．x=y D．无法判断

【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案． 【解答】解：由负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，得 x，y互为相反数， 故选：A． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．

5．（2016春?忻城县期中）计算：（﹣3xy）?（﹣2xy）的结果是（ ）

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2

2

x

y3

6

3

2