2018年9-11月《高级计量经济学》重点授课内容回顾
第一章 导言
1.1 计量经济学是什么？
计量经济学是经济学的一个分支学科。 计量经济学与经济统计学绝非一码事；它也不同于我们所说的一般经济理论，尽管经济理论大部分具有一定的数量特征；计量经济学也不应视为数学应用于经济学的同义语。经验表明，统计学、经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活的数量关系来说，都是必要的，但本身并非是充分条件。三者结合起来，就是力量，这种结合便构成了计量经济学。广义上讲，计量经济学是基于经济理论和统计工具分析经济数据的一门科学和艺术。 ?
与数学的区别：数理经济学家的任务是将经济理论表述为严谨的数学模型形
式，但数学推导过程正确并不能保证经济理论可以解释经济现实。（数理经济学：运用抽象的方法，借助数学函数和几何图形得出经济学概念与理论。） ?
与数理统计学的区别：不是其简单应用。计量经济学有自己的思想基础、理论
体系和历史发展轨迹，有不少自身特有的方法和工具。如时间序列计量经济学、金融计量分析方法、微观计量和面板数据计量经济学等。 ?
与经济统计学的区别：经济统计学特别注重对经济数据调查、收集、整理并分
析经济变量之间的数量关系及其显著性。计量经济学更注重经济变量之间的因果关系，揭示运行规律。不管是数理统计学还是经济统计的方法和工具，都不能确认因果关系。 ?
系。
1.2 计量经济学的重要性 （1）在经济学科中的地位 （2）诺贝尔经济学奖与计量经济学 1.3 计量经济学模型的运用 （一）计量经济学模型的功能 结构分析 经济预测 政策评价
经济理论的检验与发展
（二）计量经济学模型的建模步骤和要点 （1）理论模型的设计 确定模型包含的变量
1
计量经济学本质上就是通过建立回归模型，定量描述经济变量之间的因果关
确定模型的数学形式
拟定模型中待估计参数的理论期望值区间 （2）样本数据的收集
数据来源与类型：实验数据和观测数据
数据可分为三种主要类型：截面数据、时间序列数据、面板数据 （3）模型参数的估计 各种参数估计方法 如何选择参数估计方法 关于应用软件的使用 （4）模型的检验 经济意义检验
统计检验（拟合优度检验、总体显著性检验、变量显著性检验） 计量经济学检验（异方差性检验、序列相关性检验、多重共线性检验） 模型预测检验（稳定性检验、预测性能检验）
第二章 一元线性回归模型理论与方法
2.1 基本概念和思想 一、总体回归函数
在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线或更一般地称为总体回归曲线相应的函数
称为（双变量）总体回归函数。 二、随机扰动项 三、样本回归函数
称为样本回归函数SFR
回归的主要目的根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。
由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型。 2.2 线性回归模型及其普遍性 2.3 线性回归模型的经典假设 以一元线性回归模型为例来说明：
Y= α+βX + ε
（1）线性性假设
要求模型关于参数是线性的。其更一般形式为：
2
f(y)= h1(x)?1 + h2(x)?2 +…+ hk(x) ?k + ??????? （2）回归性（条件零均值假设）
在给定Xi的条件下，εi的条件均值为零。 即
（3）球状扰动
假设随机误差项具有同方差性和非自相关性。一般情形下，我们称具有同方差和非自相关性的随机扰动为球状扰动。
ε ～ N (0, σ 2)
（4）正态假设
E(ε ε’∣X)= σ 2 I
假设ε ～ N (0, σ 2)
2.4 一元线性回归模型的参数估计 ? ?
普通最小二乘法（OLS） 极大似然法（ML）
样本回归线的数值性质 ?
2.5 最小二乘估计量的统计性质——高斯-马尔可夫定理 ? ?
线性性(linear)：是否是另一随机变量的线性函数；
无偏性(unbiased)：它的均值或期望值是否等于总体的真实值；
有效性(efficient)：它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。 ?
2.6 参数估计量的概率分布与随机项方差的估计
第三章 多元线性回归模型
3.1 遗漏变量偏差
在回归中，如果某个被遗漏的变量（如英语学习者的比例）是被解释变量（测试成绩）的决定因素之一，并与解释变量（学生-教师比）相关，则此时OLS估计量会产生遗漏变量偏差。
3.2 多元线性回归模型的描述
在线性回归模型中的解释变量有多个，至少开始是这样。这样的模型被称为多元线性回归模型。以多元线性回归模型的一般形式——K元线性回归模型入手进行讲解，其模型结构如下：
Y= xβ + xβ +…+ xβ+ ε
11
2
2
k
k
（一） 参数β的估计
（1）OLS估计普通最小二乘估计原理：使样本残差平方和最小
Y= xβ + xβ +…+ xβ+ ε
11
2
2
k
k
3
得到β的估计为： （2）极大似然估计 对数似然函数为：
参数的极大似然估计： （3）矩估计矩
估计是基于实际参数满足一些矩条件而形成的一种参数估计方法。矩方法是工具变量方法(Instrumental Variables,IV)和广义矩估计方法(Generalized Moment Method, GMM)的基础在矩方法中关键是利用了：
如果某个解释变量与随机项相关，只要能找到1个工具变量，仍然可以构成一组矩条件。这就是IV。
如果存在＞k+1个变量与随机项不相关，可以构成一组方程数＞k+1的矩条件。这就是GMM。
（二）投影和投影矩阵 ——OLS估计的几何性质
这里矩阵 也是一个对称幂等矩阵，我们称其为投影矩阵，它是由矩阵X构成的，并且它如果乘积作用到向量y上，则可以得到y基于变量X的最小二乘回归的拟合值。这也是向量y在矩阵X的各列生成的线性空间上的投影。 在线性模型的最小二乘估计中，可以得到： （1）P+M=I（显然）
（2）PM=MP=0，即矩阵P与M是正交的。 证明：因为P=I-M，所以PM=（I-M）M=M-M2=0 （3）矩阵P具有自投影不变性，即PX=X。
（4）向量y可以通过投影进行正交分解，即分解为投影和残差：y=Py+My。 证明：y=Iy=（P+M）y=Py+My，投影和残差是正交的
（5）平方和分解公式成立：
（6）残差平方和也可以表示为：
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