（三）分块回归与偏回归 （四）偏回归与偏相关系数
3.3 OLS估计量的有限样本性质
（一）参数估计量的方差-协方差矩阵和随机误差项σ2方差的估计 1、参数估计量的方差-协方差矩阵
2、随机误差项方差σ2的估计
（二）样本容量问题 1、最小样本容量
所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。 2、满足基本要求的样本容量 从参数估计角度：＞3×解释变量数目 从检验的有效性角度：＞30 3、一般而言，
＞50为大样本数据 ≤30为小样本数据
3.4 单方程模型的统计检验（一） 一、拟合优度检验
拟合优度是变量之间关系强度的测度。在这里，指的是变量间线性关系强度的测度。
SST为总体平方和（Total Sum of Squares），反映样本观测值总体离差的大小；SSE为回归平方和（Explained Sum of Squares），反映由模型中解释变量所解释的那部分离差的大小；SSR为残差平方和（Residual Sum of Squares），反映样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小。
5
二、变量显著性检验 命题：正态分布的线性组合亦
提出原假设与备择假设： H：β=0, H: β≠0
0
i
1
i
服从正态分布
用以进行变量显著性检验的方法主要有三种：F检验、t检验、z检验。它们的区别在于构造的统计量不同。应用最为普遍的t检验。 （1）构造系数检验统计量
在正态假设下，设Skk是(X?X)?1的第k个主对角元。则下述随机变量服从标准正态概率分布：
zk?bk??k?Skk2
引理 假设x是标准正态随机向量，Lx是x的线性组合，而x?Ax是x的幂等二次型，即A是对称幂等矩阵。如果LA?0，则Lx与x?Ax是相互独立的。
引理 假设随机误差?服从正态分布，则下述统计量服从自由度为(n?K)的?2-分布。
(n?K)s2?2
定理 b与s2之间的独立性。如果随机误差?服从正态分布，则最小二乘系数估计b
与残差向量e是相互独立的，因此b与e的任何函数也相互独立，其中自然包括b与s2的独立性。
根据上述结果，我们可以构造下述随机变量的比为：
tk?(bk??k)/?2Skk[(n?K)s/?]/(n?K)22?(bk??k)sS2kk~t(n?K)
我们可以使用上述统计量检验参数?的显著性。一个最为常见的检验是检验参数?k是否显著地非零，此时对应的统计量是：tk?bk sbk这个统计量经常称为估计量bk的t—比( tratio)。 （2）判断准则
从所构造的t统计量中可以看出，bk与0的差距越大，说明bk越不等于零，即对原假设越不利。
一般地，在假设检验中将小概率值记为?，称为显著性水平，?通常取为0.01、0.05或0.1。如果|bk|/sbk?t?/2，则检验拒绝原假设，即认为系数是统计显著的。这里t?/2是t(n?K)
6
的临界值。如果统计检验表不能立即获得，则在大样本情形下1.96经常被当作5%临界值的分界值。
三、方程显著性检验
F统计量：定义：设X~?2(n1)，Y~?2(n2)，且X与Y相互独立，称统计量F?服从第一自由度n1、第二自由度为n2的F分布，记作：F~F(n1,n2)。 F检验的思想来自于总离差平方和的分解式：SST=SSE+SSR
由于回归平方和SSE是解释变量X联合体对被解释变量Y的线性作用的结果，所以，如果SSE/SSR的比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。
由于yi服从正态分布，根据数理统计学中的定义，yi的一组样本的平方和服从?2分布。所以有：
ESSRSS2Xn1Yn2
??2??2(Y?Y)?i??2(Y?Y?ii)?2~?2(k)
?2~?2(n?k?1)
进一步根据数理统计学中的定义，如果构造一个统计量
ESSF=RSSk(n-k-1)R2/k=(1-R2)/(n-K-1)
则该统计量服从自由度为（k，n-k-1）的F分布。
第五章 统计推断与预测
一、
限制性条件和缩压模型
对于原模型的参数空间，可以通过参数约束进行一定程度的缩减或者压缩，则称约束后的模型是原来模型的缩压模型(nested model)。限制性条件意味着限制性的参数空间小于非限制性参数空间，也就是限制性模型被非限制性模型所包含。 （1）
多个系数的联合检验
有时需要同时检验若干个系数是否为0，这可以通过建立单一的原假设来进行。设要检验g个系数是否为0，即与之相对应的g个解释变量对因变量是否有影响。不失一般性，可设原假设和备择假设为： H0: β1 =β2 = … =βg =0
H1: H0不成立 或者 (即X1, …Xg中某些变量对Y有影响)
7
（2）检验其他形式的系数约束条件
上面所介绍的检验若干个系数显著性的方法，也可以应用于检验施加于系数的其他形式的约束条件，如
b2=-1.0,b3=b4,b4=2.5?b2??1???1÷÷,?b÷÷=?è3?è?a+b=1
检验的方法仍是分别进行有约束回归和无约束回归，求出各自的残差平方和 SR 和 S，然后用 F 统计量进行检验。当然，单个系数的假设检验，如 H0： ?3=1.0，亦可用t检验统计量进行检验。
（3）假设检验两种方法
一种是所估计的参数是否与约束条件接近，另一种方法是给定约束条件下的最小二乘估计， 然后检验约束条件的成立程度。 二、
模拟与预测
1.点预测与区间预测 2.预测的评价
第六章 计量经济学检验 ——违背基本假设的情况
第一节多重共线性 一、
多重共线性的概念
对于模型 Yi=?0+?1X1i+?2X2i+?+?kXki+?i i=1,2,…,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。
如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。 二、多重共线性的后果
1.完全共线性下参数估计量不存在
2.近似共线性下普通最小二乘法参数估计量非有效 三、多重共线性的检验
检验多重共线性的方法主要有：经验判断法、相关系数判断法、方差膨胀因子判断法、逐步回归判断法等。 1．经验判别法（最常用的方法） 2. 使用相关矩阵检验 3. VIF检验
四、克服多重共线性的方法
1．第一类方法：排除引起共线性的变量 2．第二类方法：差分法
3．第三类方法：减小参数估计量的方差 4．第四类方法：主成分法 第二节异方差性
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