《1.2.1几个常用函数的导数》教学案

《1.2.1几个常用函数的导数》教学案

教学目标：

1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数y?c、y?x、y?x2、

y?1的导数公式； x2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．

教学重点：

四种常见函数y?c、y?x、y?x、y?

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的导数公式及应用. x

教学难点：

四种常见函数y?c、y?x、y?x、y?

21

的导数公式. x

教学过程：

新课讲授

1．函数y?f(x)?c的导数 根据导数定义，因为所以y??lim?yf(x??x)?f(x)c?c???0 ?x?x?x?y?lim0?0

?x?0?x?x?0y??0表示函数y?c图像(图3.2-1)上每一点处的切线的斜率都为0．若y?c表示路

程关于时间的函数，则y??0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．

2．函数y?f(x)?x的导数 因为

?yf(x??x)?f(x)x??x?x???1 ?x?x?x?y?lim1?1

?x?0?x?x?0所以y??limy??1表示函数y?x图像(图3.2-2)上每一点处的切线的斜率都为1．若y?x表示路

程关于时间的函数，则y??1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

3．函数y?f(x)?x2的导数

?yf(x??x)?f(x)(x??x)2?x2x2?2x?x?(?x)2?x2因为????2x??x

?x?x?x?x所以y??lim?y?lim(2x??x)?2x

?x?0?x?x?0y??2x表示函数y?x2图像(图3.2-3)上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表

明：当x?0时，随着x的增加，函数y?x减少得越来越慢；当x?0时，随着x的增加，

2函数y?x增加得越来越快．若y?x表示路程关于时间的函数，则y??2x可以解释为某

22物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x．

4．函数y?f(x)?5．函数y?f(x)?1的导数 xx的导数

n*n?1(2)推广：若y?f(x)?x(n?Q)，则f?(x)?nx

四．回顾总结 五．教后反思：

函数 导数 y?c y?x y?x2 y'?0 y'?1 y'?2x y?1 xy'??y?? 1 2x1y?x 2xy?f(x)?xn(n?Q*) y'?nxn?1