降20%对铜价的影响。假设铜需求的长期弹性是-0.4，而非0.8。
a 如前假定，均衡价格和数量为P*=75美分Q*=7.5百万公顷/年，推导出与更小的弹性相一致的线性需求曲线。
根据2.6节的方法，设QD= a -bP，
P*
在线性需求函数中ED=-b( )=-0.4(长期价格弹性)，P*=0.75美元（均衡价格），Q*=7.5百
Q*万公顷/年（均衡数量）
-0.4=-b(0.75/75) b=4 那么截距a =7.5+4*0.75=10.5 所以QD=10.5-4P
b 运用这一需求曲线，重新计算铜的需求下降20%对铜价的影响。 新的需求比原来低20%（按照惯例是在每一价格上数量下降20%） QD`=0.8*(10.5-4P)=8.4-3.2P
使与供给相等得： 8.4-3.2P=-4.5+16P
P=0.672
当需求下降20%时，铜的价格下降到67.2美分/磅。
8、例2.8分析了世界石油市场，利用该例题提供的数据，证明： a 短期需求曲线和竞争性供给曲线的确得自： D=24.08-0.06P SC=11.74+0.07P
先考虑非欧佩克供给：SC= Q*=13 在ES=0.1, P*=18时， ES=d(P*/Q*) 表明d=0.07
代入供给方程中，C=11.74
所以SC=11.74+0.07P
同理，因为QD=23，ED=-b(P*/Q*) =-0.05 所以b=0.06, 代入，供给方程中的QD=23，P=18意味着23=a-0.06*18 得到a=24.08 所以 24.08-0.06P
b 长期需求曲线和竞争性供给曲线的确得自：
D=32.18-0.51 P SC=7.78+0.29P
如上所述，ES=0.4, ED= -0.4 ES= d(P*/Q*), ED=-b(P*/Q*) 即0.4=d(18/13), -0.4=b(18/23) 所以d=0.29 b=0.51
然后求c和a ，SC=c+dP QD=a-bP 即13=c+0.29*18 23=a-0.51*18 所以c=7.78 a=32.18 c 在过去得90年代中，沙特阿拉伯为欧佩克解决了30亿桶产量得油。假定有战争或是革命使得沙特阿拉伯停止生产石油。运用这一模型来计算，如果欧佩克决定每年减产30亿桶，那么短期的和长期的石油价格将会发生什么变化？
假定欧佩克的石油供给量从每年100亿桶减少到70亿桶，把长短期供给加起来得到： SC`=7+ SC=11.74+7+0.07P=18.74+0.07P S``=14.78+0.29P 使供给量分别与长短期需求量相等
因此 18.74+0.07P=24.08-0.06P 短期价格P=41.08美元 14．78+0.29 P=32.18-0.51P 长期价格P=21.75美元
9、参见例2.9，它分析了价格控制对天然气的影响。
a 利用例中的数据，证明下述的供给和需求曲线的确描述了1975年的市场：
供给：Q=14+2PG+0.25PO 需求：Q=-5 PG+3.75 PO
式中PG、PO分别是天然气和石油的价格。还要证实，如果石油的价格为8美元，这些曲线的含义是天然气的自由市场价格为2美元。 交叉价格弹性EGO=(△QG/△PO)( PO/ QG)
(△QG/△PO)是当石油价格发生变动时天然气需求数量的改变。在线性方程中，(△QG/△PO)是确定的，假设需求QG=a-b PG+e PO(收入是固定不变的)，那么(△QG/△PO)=e，把它带入佳交叉价格弹性中EPO=e(PO*/ QG*)，其中PO*、QG*是均衡价格和数量。已知PO*=8美元 QG*=20Tcf，得出1.5=e(8/20) e=3.75
同理，供给函数可表示为QG=c+dPG+gPO’。供给的交叉价格弹性为g(PO*/ QG*)=0.1，可得到g=0.25
ES=0.2, P*=2 Q*=20. 那么 0.2=d(2/20) d=2
ED=-0.5 所以 –0.5=b(2/20) b= -5
把b, g, d, e代入线性供给需求方程中，我们可以得到a,c 20=c+2*2+0.25*8 c=14 20=a-5*2+3.75*8 a=0 当石油价格为8美元时，由曲线可知自由市场的天然气价格为2美元，把供给需求的价格代入方程中，并使两者相等，得到
14+2 PG+(0.25*8)= -5 PG+(3.75)*8 PG=$2
b 假设1975年天然气的调控价格是1.5美元/百万立方英尺。而非1美元，那么过度需求又将会是多少呢？
当天然气价格是1.5美元，石油价格为8美元一桶时， 需求QD= (-5)*1.5+3.75*8=22.5 供给QS=14+1.5*2+0.25*8=19 过度需求22.5-19=3.5Tcf
c 假设天然气的市场并没有受到调控，如果石油价格从8美元涨到16美元，那么天然气的自由市场价格又将会发生什么变化呢？ 需求QD= (-5)* PG +3.75*16=60-5 PG
供给QS=14+2 PG+0.25*16=18+2 PG 使供给需求相等得到均衡价格
18+2 PG=60-5 PG PG =$6 天然气价格增长3倍由2美元变为6美元。
10、下列表格列出了1997年到1998年速溶咖啡和炭烧咖啡的零售价格。 年份 1997 1998 速溶咖啡零售价格（美元） 10.35 10.48 速溶咖啡销售量（百万Ibs） 75 70 炭烧咖啡零售价格（美元） 4.11 3.76 炭烧咖啡销售量（百万Ibs） 820 850 a 用以上的数据，估计炭烧咖啡的短期需求价格弹性，并且划出其线性需求曲线。 要求需求价格弹性，首先要知道需求曲线的斜率 △Q820-850
= =-85.7 △P4.11-3.76
知道斜率后，运用已给出的价格和数量估计需求价格弹性。假定需求曲线可线性表示，由于1997和1998年的价格和数量不同，弹性也会不一样。我们可以推算出这两点得弹性和两年的平均弹性。
P△Q4.11EP97= = (-85.7)=-0.43
Q△P820P△Q3.76EP98= = (-85.7)=-0.38
Q△P850EPAVE=(P97+P98)/2∕(Q97+Q98)/2=
3.935
*(-85.7)=-0.40 835
在画炭烧咖啡的需求曲线时注意函数的斜率为-85.7=b。在求系数a时，用表格中给出的数据，a=830+85.7*4.11=1172.3或者a=850+85.7*3.76=1172.3，那么需求方程为 Q=1172.3-85.7P
b 推算速溶咖啡的短期需求价格弹性，并求出其线性需求方程。 要求需求价格弹性，首先要知道需求曲线的斜率 △Q75-70
= =-38.5 △P10.35-10.48
知道斜率后，运用已给出的价格和数量估计需求价格弹性。假定需求曲线可线性表示，由于1997和1998年的价格和数量不同，弹性也会不一样。我们可以推算出这两点得弹性和两年的平均弹性。
P△Q10.35EP97= = (-38.5)=-5.31
Q△P75P△Q10.48EP98= = (-38.5)=-5.76
Q△P70EPAVE=(P97+P98)/2∕(Q97+Q98)/2=
10.415
(-38.5)=-5.52 72.5
在画速溶咖啡的需求曲线时注意函数的斜率为-38.5=b。在求系数a时，用表格中给出的数据，a=75+38.5*10.35=473.1或者a=70+38.5*10.48=473.1，那么需求方程为
Q=473.1-38.5P
c 哪种咖啡的短期需求价格弹性要高一点，为什么你这么认为？
速溶咖啡比炭烧咖啡弹性更显著,事实上，对炭烧咖啡的需求是无弹性的，而对速溶咖啡的需求比较有弹性。炭烧咖啡在短期是无弹性的因为人们觉得它是必需品。另一方面说速溶咖啡在很多人看来是比较便利的，虽然它不能完全替代炭烧咖啡。假定速溶咖啡的定价比较高，消费者对炭烧咖啡的偏好大于速溶咖啡，这将导致炭烧咖啡的需求价格弹性比速溶咖啡的小。注意炭烧咖啡也属于额外物品，so that the demand for roasted coffee lies to be more inelastic 这将导致炭烧咖啡的需求会速溶咖啡的需求弹性小，因为不管在任何价格上，炭烧咖啡的需求量都比速溶咖啡要多，and this quantity difference will be large enough to offset the difference in the slope of the two demand curves.
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