面板数据讲义20091124

那么无论是N??，还是T??，模型参数的混合最小二乘估计量都具有一致性。

对混合模型通常采用的是混合最小二乘（Pooled OLS）估计法。 然而，在误差项服从独立同分布条件下由OLS法得到的方差协方差矩阵，在这里通常不会成立。因为对于每个个体i及其误差项来说通常是序列相关的。NT个相关观测值要比NT个相互独立的观测值包含的信息少。从而导致误差项的标准差常常被低估，估计量的精度被虚假夸大。

如果模型存在个体固定效应，即?i与Xit相关，那么对模型应用混合OLS估计方法，估计量不再具有一致性。解释如下：

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假定模型实为个体固定效应模型yit = ?i + Xit '? +?it，但却当作混合模型来估计参数，则模型可写为

yit = ? + Xit '? + (?i -? +?it) = ? + Xit '? + uit (20)

其中uit = (?i -? +?it)。因为?i与Xit相关，也即uit与Xit相关，所以个体固定效应模型的参数若采用混合OLS估计，估计量不具有一致性。

3.2平均（between）OLS估计

平均OLS估计法的步骤是首先对面板数据中的每个个体求平均数，共得到N个平均数（估计值）。然后利用yit和Xit的N组观测值估计参数。以个体固定效应回归模型

yit = ?i + Xit '? +?it (21)

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为例，首先对面板中的每个个体求平均数，从而建立模型

yi= ?i +Xi'? +?i,

?1T i = 1, 2, …, N (22)

?1Tt?1其中yi=T?yit，Xi=T?Xit，?i=T??it，i = 1, 2, …, N。变换上式得

?1t?1Tt?1yi= ? +Xi'? +(? i - ? +?i),

i = 1, 2, …, N (23)

上式称作平均模型。对上式应用OLS估计，则参数估计量称作平均OLS估计量。此条件下的样本容量为N，（T=1）。

如果Xi与(? i - ? +?i)相互独立，?和?的平均OLS估计量是一致估计量。平均OLS估计法适用于短期面板的混合模型和个体随机效应模型。对于个体固定效应模型来说，由于?i和Xit相关，也即?i和Xi相关，所以，回归参数的平均OLS估计量是非一致估计量。

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3.3 离差（within）OLS估计

对于短期面板数据，离差OLS估计法的原理是先把面板数据中每个个体的观测值变换为对其平均数的离差观测值，然后利用离差数据估计模型参数。具体步骤是，对于个体固定效应回归模型

yit = ?i + Xit'? +?it (24)

中的每个个体计算平均数，可得到如下模型，

yi= ?i +Xi'? +?i

其中yi、Xi、?i的定义见（22）式。上两式相减，消去了?i，得

yit -yi= (Xit -Xi)'? + (?it -?i)

此模型称作离差数据模型。对上式应用OLS估计，所得?的估计量称作离差

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