（附：当a＜0，x趋近于0时，2lnx﹣趋向于+∞）
三、请考生在第（12）、（23）題中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=tanα?x（0≤a＜π，α
），
抛物线C：标系
（t为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐
（Ⅰ）求直线l1和抛物线C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l1和抛物线C相交于点A（异于原点O），过原点作与l1垂直的直线l2，l2和抛物线C相交于点B（异于原点O），求△OAB的面积的最小值．
五、[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分） 23．己知函数f（x）=|2|x|﹣1|． （I）求不等式f（x）≤1的解集A；
（Ⅱ）当m，n∈A时，证明：|m+n|≤mn+1．
参考答案与试题解析
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数f（x）=A．（﹣∞，2）
+lg（6﹣3x）的定义域为（ ）
B．（2，+∞） C．[﹣1，2） D．[﹣1，2]
【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可． 【解答】解：由题意得：解得：﹣1≤x＜2，
故函数的定义域是[﹣1，2）， 故选：C．
【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及对数函数的性质，是一道基础题．
2．己知复数z=
（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|z|为（ ）
，
A． B． C．6 D．3
【考点】A8：复数求模．
【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出． 【解答】解：复数z=纯虚数， ∴
=0，
≠0．
=
=
（a∈R，i是虚数单位）是
解得a=﹣6． ∴z=3i． 则|z|=3． 故选：D．
【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】2E：复合命题的真假；29：充要条件．
【分析】由真值表可知若p∧q为真命题，则p、q都为真命题，从而p∨q为真命题，反之不成立，从而求解．
【解答】解：：∵p∨q为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，p∧q为真命题，则需两个命题都为真命题，
∴p∨q为真命题不能推出p∧q为真命题，而p∧q为真命题能推出p∨q为真命题 ∴“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件， 故选A．
【点评】本题考查了利用充要条件定义判断充分必要性的方法，利用真值表判断命题真假的方法，熟记真值表是解决本题的关键．
4．已知sinα﹣cosα=，则cos（
﹣2α）=（ ）
A．﹣ B． C． D．
【考点】GT：二倍角的余弦；GI：三角函数的化简求值．
【分析】由已知，利用二倍角公式可求sin2α的值，进而利用诱导公式即可化简求值得解．
【解答】解：∵sinα﹣cosα=，
∴两边平方，可得：1﹣2sinαcosα=，可得：1﹣sin2α=，
﹣2α）=sin2α=．
∴cos（
故选：C．
【点评】本题主要考查了二倍角公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
5．己知0＜a＜b＜l＜c，则（ ） A．a＞a
b
a
B．c＞c
ab
C．logac＞logbc D．logbc＞logb a
【考点】4M：对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可判断出正误．
【解答】解：∵0＜a＜b＜l＜c，则a＜a，c＜c，logac＞logbc，logbc＞logba． 故选：C．
【点评】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年 商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞍铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）（ ）
b
a
a
b
A．14 B．12+ C．12+π D．38+2π
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】该几何体为一底面半径为、高为2的圆柱与一长、宽、高分别为4、3、1
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