为8，则这个长方体体积的最大值为（ ） A．64 B．128 C．192 D．384
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】以投影面为底面，得正方体的高为6，设长方体底面边长分别为a，b，则a+b=64，由此能求出这个长方体体积的最大值． 【解答】解：以投影面为底面，得到正方体的高为设长方体底面边长分别为a，b， 则a+b=64，
∴这个长方体体积V=6ab≤3（a+b）=192． ∴这个长方体体积的最大值为192． 故选：C．
【点评】本题考查长方体的体积的最大值的求法，考查基本不等式、长方体性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．
12．已知函数f（x）=sin
2
2
2
2
2
2
2
=6，
+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）
内有零点，则ω的取值范围是（ ） A．（，）∪（，+∞）
B．（0，]∪[，1） C．（，）∪（，）
D．（，）∪（，+∞）
【考点】54：根的存在性及根的个数判断．
【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用零点求出x的值，然后利用特殊值排除选项推出结果即可． 【解答】解：f（x）=
=
sin （ωx﹣
），由f（x）=0，可得
x=（k∈Z），
∈（π，2π），排除（B）、（C），
，…
令ω=2得函数f（x）有一零点x=
令得函数f（x）在（0，+∞）上的零点从小到大为：x1=，x2
显然x1?（π，2π），x2?（π，2π），可排除（A）， 故选：D．
【点评】本题考查函数的零点的判断与应用，三角函数的化简求值，考查转化思想．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.
13．已知向量=（x﹣1，2），=（2，x﹣1）满足【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】由
便可得出
的方向相反，即有
，这样根据平行向
=﹣||?||，则x= ﹣1 ．
量的坐标关系即可求出x值，并满足【解答】解：
；
方向相反，从而确定x的值．
∴∴∴
夹角为π； ，且
2
；
方向相反；
∴（x﹣1）﹣4=0；
∴x﹣1=﹣2，或x﹣1=2（舍去）； ∴x=﹣1． 故答案为：﹣1．
【点评】考查向量数量积的计算公式，已知余弦值求角，向量夹角的概念，以及平行向量的坐标关系．
14．已知直线3x﹣4y﹣6=0与圆x+y﹣2y+m=0（m∈R）相切，则m的值为 ﹣3 ．
2
2
【考点】J7：圆的切线方程．
【分析】利用直线3x﹣4y﹣6=0与圆x+y﹣2y+m=0（m∈R）相切，根据点到直线的距离公式，建立方程，即可得到结论．
【解答】解：圆x+y﹣2y+m=0可化为x+（y﹣1）=1﹣m，圆心为（0，1），半径r=
，
2
2
2
2
2
2
2
2
由题意，直线3x﹣4y﹣6=0与圆x+y﹣2y+m=0（m∈R），可得∴m=﹣3． 故答案为：﹣3．
=，
【点评】本题考查直线与圆相切，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
15．在△ABC中，已知4] ．
【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角． 【分析】与可得
的夹角为150°，|可得∠B=30°．由正弦定理可得：
°
与的夹角为150°，||=2，则||的取值范围是 （0，
==4，
=4sinC，利用0＜C＜150，即可得出．
与
的夹角为150°，|可得∠B=30°． =
=4，可得．
=4sinC，
【解答】解：
由正弦定理可得：又0＜C＜150，可得：故答案为：（0，4]．
°
【点评】本题考查了正弦定理、向量夹角、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．己知双曲线
﹣
=1（b＞0）的离心率为
，F1，F2时双曲线的两个焦点，A
为左顶点、B（0，b），点P在线段AB上，则【考点】KC：双曲线的简单性质．
?的最小值为 ﹣ ．
【分析】设P（x，y）推出通过垂直整合求解最小值即可．
=（﹣﹣x，﹣y）（﹣x，﹣y）=x+y﹣5，
22
【解答】解：双曲线﹣=1（b＞0）的离心率为，A为左顶点、可得a=2，则
c=，b==1，
=（﹣
2
2
设P（x，y）则﹣x，﹣y）（﹣x，﹣y）=x+y﹣5，
2
2
22
显然，当OP⊥AB时，x+y取得最小值，由面积法易得（x+y）min=，故点P在线段AB上， 则
?
的最小值为：
．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）（2017?揭阳二模）已知数列{an}中，a1=1，an+1=
+n+1．
（I）求证：数列{+1}是等比教列．
（II）求数列{an}的前n项和为Sn．
【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和． 【分析】（I）an+1=
+n+1，可得
+1=2
，即可证明．数列{
+1}
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