全国统一招生考试2018届高三下学期二调考试
数学(文科)试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合A???x?1?2?x?2???，B=?xx2?1?，则A?B? A. ?x?1?x?2?
B. ??x?1?2?x?1??? C. ?xx?2? D. ?x1?x?2?
2.已知?1?2i?i?a?bi（i是虚数单位，a,b?R），则a?b? A. ?3
B.3
C.1
D. ?1
3.已知l,m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题中正确的是 A.若l//?,m??,则l//m B. 若l//?,m//?,则l//m C.若l?m,m??,则l??
D. 若l??,l//m,则m??
4.在下列双曲线方程中，表示焦点在y轴上且渐近线方程为y??3x的是
y2A. x2?29?1 B. x2?y2?1 C. y229?x?1 D. y?x299?1 5.某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：
根据表中数据得K2?775??20?450?5?300?225?750?320?455?15.968，由K2?10.828，断定秃发与患
有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为
A.0.1 B.0.05 C.0.01 D.0.001 6.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是
A. ?1
B.
2 33 C.
2 D.4
7.已知函数f?x??Asin??x???，且f????3?x?????f????3?x??,f????6?x????? f????6?x???，则实数?的值可能是 A.2 B.3 C.4 D.5
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是
A.9 B.
272 C.18 D.27
9.关于圆周率?，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计?的值：先请120名同学每人随机写下一个x,y都小于1的正实数对?x,y?，再统计其中x,y能与1构成钝角三角形三边的数对?x,y?的个数m，最后根据统计个数m估计?的值.如果统计结果是m?34，那么可以估计?的值为 A.
227 B.
4715 C.
5116 D.
5317 10.已知函数f?x??ax2?bx?a?0,b?0?的图像在点?1,f?1??处的切线的斜率为2，则
8a?bab的最小值是 A.10
B.9
C.8
D. 32 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1,F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，?PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若PF1?10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，则e1e2?1的取值范围是 A. ?1,???
B. ??4?10?3,???? C. ??6?5,????? D. ???9,????? 12.已知定义在R上的函数f?x?满足f?1??1，且f??x??12恒成立，则不等式???x2fx122?2的解集为
A. ???,?1?
B. ?1,??? C. ???,?1???1,???
D. ??1,1?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量a,b满足a??2,0?,b?1,a?b?3，则向量a,b所成的角为__________.
?x?y14.已知实数x,y满足约束条件??4,?x?2y,若z?x?3y?1，则实数z的最大值是_________.
??x?1,15.已知P是抛物线y2?4x上的动点，点Q在圆C:?x?3?2??y?3?2?1上，点R是点P在
y轴上的射影，则PQ?PR的最小值是___________.
16.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且sin2B?C2?sinBsinC?14, b?c?2，则实数a的取值范围是____________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）
已知数列?an?1n?的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有Sn?a????0,1?.
（1）求证：?an?为等比数列. （2）若??12，且b1n?loga，求数列?bn?的前n项和Tn. 4nlog4an?1
18.（12分）
炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：
（1）据统计表明，y与x之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（若r?0.75，则认为y与x有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）； （2）建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；
（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.
nxiyi?nxy参考公式：回归方程y=bx?a中斜率和截距的最小二乘估计分别为b??i?1n，
?x2i?nx2i?1?nxiyi?nxya?y?bx，相关系数r?i?1n.
?x2i?nx2?n22?i?1???yi?nyi?1??10210参考数据：x?159.8,y?172,?x210i?265448,i?312350,287640，
i?1?yi?1?xiyi?i?1?102???102??x2i?10x?1?????x2i?10y?i?1???12905. i
19.（12分）
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，PD?平面ABCD，?BAD??ADC?90,DC?
2AB?2a,DA?3a,E为BC的中点.
（1）求证：平面PBC?平面PDE.
（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
20.（12分）
在平面直角坐标系中，点A?x,y?到点F1??1,0?与点F2?10，?的距离之和为4. （1）试求点A的M的方程. （2）若斜率为
12的直线l与轨迹M交于C,D两点，P???1，3?2??为轨迹M上不同于C，D的一点，记直线PC的斜率为k1，直线PD的斜率为k2，试问k1?k2是否为定值.若是，求出该定值；若不同，请说出理由.
21.（12分）
已知函数f?x??xlnx?a2x2?a?R?. （1）当a?1时，判断函数f?x?的单调性；
（2）若函数g?x??f?x???a?1?x在x?1处取得极大值，求实数a的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为?2?4??cos??sin???3，若以极点O为原点，极轴为
x轴的正半轴建立平面直角坐标系. （1）求圆C的一个参数方程；
（2）在平面直角坐标系中，P?x,y?是圆C上的动点，试求x?2y的最大值，并求出此时点P的直角坐标.
23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）
若关于x的不等式3x?2?3x?1?t?0的解集为R，记实数t的最大值为a. （1）求a的值；
（2）若正实数m,n满足4m?5n?a，求y?14m?2n?3m?3n的最小值.
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