七个沾泥巴的孩子

七个沾泥巴的孩子

一个教室中有10个孩子，其中有7个孩子的额头上沾上了泥巴。每个孩子都能看到别的孩子额头上能否有泥巴，但无法看到自己的。这时，教员走进教室，他说:\你们之中至少有一人额头上有泥巴。\然后，他问:\谁知道自己额头上有泥巴?知道的请举手。\他如是延续问了六遍，无人举手，当问到第七遍的时分，一切额头上有泥巴的孩子都举起了手。

假定一切的孩子都有最正确的逻辑剖析才干，那么，他们是如何思索并得出结论的?(特别有意思的是，理想 上，在教员走进教室之前，每个孩子都曾经知道他们之中 至少有一团体额头上有泥巴，因此，教员所说的那句话对孩子们提供的信息量似乎等于零，但显然，没有教员这句话，没有一个孩子能得出结论。为什么?〕 答案：

假设只要一个孩子额头上有泥巴，那么当教员第一遍提问时，他立刻就会举手，由于他没有发现任何一个孩子额头上有泥巴，同时他又知道至少有一个孩子额头上有泥巴，因此立刻推断出自己额头上有泥巴。

假设有两个孩子额头上有泥巴，那么他们都只看到一个孩子都头上有泥巴。当教员第一遍提问时，他们都无法确定能否自已额头上有泥巴，但是当第一遍提问完毕没有人举手时，

他们立刻明白自己额头上有泥巴，由于，假设自己额头上没有泥巴，他们所看到的那个额头上有泥巴的孩子在第一遍提问时就会举手，理由如上所述。因此，当教员第二遍提问时，这两个额头上有泥巴的孩子会同时举手。

假设有三个孩子额头上有泥巴，那么他们都只看到两个孩子的额头上有泥巴。当教员第一遍和第二遍提问时，他们都无法确定能否自己的额头上有泥巴，但是当第二遍提问完毕没有人举手 时，他们立刻明白自己的额头上有泥巴，由于假设自己的额头上 没有泥巴，他们所看到的那两个额头上有泥巴的孩子在第二遍提 问时就会举手，理由如上所述。因此，当教员第三遍提问时，这三 个额头上有泥巴的孩子会同时举手。

由此我们可得出普通性的结论:假设有n个孩子的额头上有泥巴，那么当教员n遍提问后，一切额头上有泥巴的孩子会同时举手。

教员所说的至少有一个孩子的额头上有泥巴是个不可缺少 的条件。当有两个孩子的额头有泥巴时，确实一切的孩子都曾经知道至少有一个孩子的额头上有泥巴。但是，假设两个额头上有泥巴的孩子光知道至少有一个孩子的额头上有泥巴，而不知道对方也知道至少有一个孩子额头上有泥巴，他们是不能在两遍提问后举手的。

教员说的话，使得一切的孩子都知道至少有一个孩子的额头上有泥巴。这是此题的一个关键性条件。