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2020年中考数学（联考）一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．计算下列各式，结果为负数的是（ ） A．??7????8? B．??7????8?
C．??7????8?
D．??7????8?
2．世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为?11034米，数据?11034用科学计数法表示为（ ）
A．1.1034?10 B．?1.1034 C．?1.1034?10 D．?1.1034?10 3．下列计算正确的是（ ） A．
4445??7?2??7 B．
??7?2??7 C．111?1 42 D．115? 424．如图，测得一商店自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为?，则该自动扶梯到达的高度h为（ ）
A．l?sin?
B．
l sin? C．l?cos?
D．
l cos?5．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有x辆车，则（ ） A．4?x?8??4.5x B．4x?8?4.5x
C．4.5?x?8??4x D．4x?4.5x?8
6．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩统计如下：
成绩（m) 人数 1.50 ■ 1.55 8 1.60 6 1.65 ■ 1.70 1 其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（ ） A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
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7．如图，AB//CD//MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（ ）
A．
DMCEAMBNDCABAECE B． C． D． ????AEAMCNDMMEENAMDM8．如图，AB//CD，点E是直线AB上的点，过点E的直线l交直线CD于点F，EG平分?BEF交CD于点G，在直线l绕点E旋转的过程中，图中?1，?2的度数可以分别是（ ）
A．30，110
??B．56，70
??C．70，40
??D．100，40
??9．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，AE的垂直平分线交CD，AB与点F，G．若
BG?2BE，则DF：CF的值为（ ）
A．
5?15?152 B． C． D． 3855
?1?，10．已知二次函数y?ax?2ax?3a?2（a为常数，且a?0）的图像过点M?x1，2N?x2，?1?，若MN的长不小于2，则a的取值范围是（ ）
A．a?
111 B．0?a? C．??a?0 333 D．a??
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二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：x?4＝ ．
12．如图，在?ABC中，?ACB?90，CD是?ABC的中线，若?DCB?40，则?A的度数为 ．
??2
13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是 ． 14．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得?AEB?120，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形歪道的长为 千米．（结果保留?）
?
15．某函数满足自变量x??1时，函数的值y?2，且函数y的值始终随自变量x的增大而减少，写出一个满足条件的函数表达式 ．
16．如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP?CQ，AQ，BP相交于点O．若BO?6，PO?2，则AP的长为 ，AO的长为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分） 17．（本题满分6分）
计算（1）?a?3??a?1???a?3? （2）
241? a2?4a?2
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18．（本题满分8分）
根据《国家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到?0.2厘米至13.7厘米为及格；达到?0.3厘米及以下为不及格．某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．
某校九年级若干男生坐位体前屈的成绩统计表 成绩（厘米） ≥17.8 13.8?17.7 －0.2?13.7 ≦－0.3 等级 优秀 良好 及格 不及格 人数 a b 15 c
（1）求参加本次坐位体前屈测试人数； （2）求a、b、c的值；
（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．
19．（本题满分8分）
如图，在?ABC中，AB?AC?BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD，过点D作DE?AD，交AC于点E． （1）若?B?50，?C?28，求?AED的度数．
（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：?BAF??EDC．
??
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20．（本小题满分10分）
某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完，设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池每小时的最大放水速度为350立方米． （1）求y关于x的函数表达式．
（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y的范围．
（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．
21．（本题满分10分）
已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB?CD． （1）如图1，连接AD，求证：AM?DM．
⌒ 上取一点，使得⌒ ?⌒ ，（2）如图2，在AB?CD，在BDEAE交CD于点F，连BEBC接AD，DE．
①判断?E与?DFE是否相等，并说明理由． ②若DE?7，AM?MF?17，求?ADF的面积．
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