则数列的第2 015项为________．
(2)设an＝－3n＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是( ) 16A. 3C．4
2
答案 (1) (2)D
5
31
解析 (1)由已知可得，a2＝2×－1＝，
55
13
B. 3D．0
2
a3＝2×＝， a4＝2×＝， a5＝2×－1＝，
∴{an}为周期数列且T＝4， 2
∴a2 015＝a503×4＋3＝a3＝. 5
45
3525
45
1525
?5?23
(2)∵an＝－3?n－?＋，由二次函数性质，得当n＝2或3时，an最大，最大值为0.
?2?4
12．解决数列问题的函数思想
10n典例 (1)数列{an}的通项公式是an＝(n＋1)·()，则此数列的最大项是第________项．
11(2)若an＝n＋kn＋4且对于n∈N，都有an＋1>an成立，则实数k的取值范围是__________． 思想方法指导 (1)可以将数列看成定义域为正整数集上的函数；(2)数列的最值可以根据单调性进行分析． 解析 (1)∵an＋1－an
10n＋110n＝(n＋2)()－(n＋1)()
111110n9－n＝()×， 1111
当n<9时，an＋1－an>0，即an＋1>an； 当n＝9时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an； 当n>9时，an＋1－an<0，即an＋1 2 * 9 ∴该数列中有最大项，且最大项为第9、10项． (2)由an＋1>an知该数列是一个递增数列， 又因为通项公式an＝n＋kn＋4， 所以(n＋1)＋k(n＋1)＋4>n＋kn＋4， 即k>－1－2n，又n∈N，所以k>－3. 答案 (1)9或10 (2)(－3，＋∞) * 2 2 2 2468 1．数列，－，，－，?的第10项是( ) 357916 A．－ 1720C．－ 21答案 C 解析 所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子．很容易归纳出数列{an}的通项公式an＝(－1)2．已知数列的通项公式为an＝n－8n＋15，则( ) A．3不是数列{an}中的项 B．3只是数列{an}中的第2项 C．3只是数列{an}中的第6项 D．3是数列{an}中的第2项和第6项 答案 D 解析 令an＝3，即n－8n＋15＝3，整理得n－8n＋12＝0，解得n＝2或n＝6. ?2an?n为正奇数?，? 3．(2016·山西长治月考)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝? ??an＋1?n为正偶数?， 2 2 2 18 B．－ 1922D．－ 23 n＋1 2n20·，故a10＝－. 2n＋121 则其前 6项之和为( ) A．16 C．33 答案 C 解析 a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以前6项和S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33，故选C. B．20 D．120 10 4．若数列{an}满足a1＝2，a2＝3，an＝A．3 1C. 2答案 A an－1* (n≥3且n∈N)，则a2 018等于( ) an－2 B．2 2D. 3 a23a31 解析 由已知a3＝＝，a4＝＝， a12a22a41a52 a5＝＝，a6＝＝， a33a43a6a7 a7＝＝2，a8＝＝3， a5a6 ∴数列{an}具有周期性，T＝6， ∴a2 018＝a336×6＋2＝a2＝3. 1* 5．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N)，a2＝2，若Sn是数列{an}的前n项和，则S21为( ) 2A．5 9C. 2答案 B 1 解析 ∵an＋an＋1＝，a2＝2， 23??－，n为奇数， ∴an＝?2 ??2，n为偶数. 7 B. 213D. 2 7?3?∴S21＝11×?－?＋10×2＝.故选B. 2?2? 6．(2016·开封一模)已知函数y＝f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x， y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{an}满足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝ f?－2－an? (n∈N)，则a2 015的值为( ) A．4 029 C．2 249 答案 A 1x1 解析 根据题意，不妨设f(x)＝()，则a1＝f(0)＝1，∵f(an＋1)＝，∴an＋1＝ 2f?－2－an? B．3 029 D．2 209 * 1 11 an＋2，∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴an＝2n－1， ∴a2 015＝4 029. 7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－1，则a3＝________. 答案 10 解析 a3＝S3－S2＝2×3－1－(2×2－1)＝10. 8．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－n，则an＝________. 答案 2－1 解析 当n＝1时，S1＝a1＝2a1－1，得a1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－n－2an－1＋(n－1)， 即an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)， ∴数列{an＋1}是首项为a1＋1＝2，公比为2的等比数列，∴an＋1＝2·21. 6n9．已知数列{an}的通项公式an＝(n＋2)·()，则数列{an}的项取最大值时，n＝ 7____________. 答案 4或5 ??an≥an－1， 解析 假设第n项为最大项，则? ??an≥an＋1， n－1 n2 2 2 ＝2，∴an＝2－ nn ， ?? 即?66 ?n＋2?·??≥?n＋3?·????77 n6n6n－1?n＋2?·??≥?n＋1?·??， 77 n＋1 5 ??n≤5， 解得? ?n≥4，? * 即4≤n≤5， 又n∈N，所以n＝4或n＝5， 6故数列{an}中a4与a5均为最大项，且a4＝a5＝4. 7 *10.在一个数列中，如果?n∈N，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋ * a2＋a3＋?＋a12＝________. 答案 28 解析 依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋?＋ a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28. 11．已知数列{an}的前n项和为Sn. (1)若Sn＝(－1) n＋1 ·n，求a5＋a6及an； 12
相关推荐：
loading