四川省宜宾市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

四川省宜宾市2019-2020学年中考三诊数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．?1的相反数是 （ ） 3B．?

A．

1 313C．3 D．-3

2．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（ ）

A．1 B．3 C．5 D．1或5

3．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（ ） A．3﹣5 B．

1（5+1） 2C．5﹣1

D．

1（5﹣1） 24．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根

B．有两个相等的实数根 D．没有实数根

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（ ） A．

B．

C．

D．

6．下列实数中，在2和3之间的是（ ） A．?

B．??2

C．325

D．328

7．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）

A．23° B．46° C．67° D．78°

8．2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒．将17200用科学记数法表示应为（ ） A．172×102

B．17.2×103

C．1.72×104

D．0.172×105

9．化简(﹣a2)?a5所得的结果是( ) A．a7

B．﹣a7

C．a10

D．﹣a10

10．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）

450450??40 x?50x4504502?? C．xx?503A．450450??40 xx?504504502?? D．

x?50x3B．

11．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

12．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足a?c?b，如果数轴上有一实数d，始终满足c?d?0，则实数d应满足（ ）.

A．d?a

B．a?d?b

C．d?b

D．d?b

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为_____．

14．若反比例函数y=

m?1的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____． x15．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆 心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm1．

16．一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字 1，3，5 不同外，其他完全相同．从袋

子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之 和为8的概率是__________． 17．已知函数y??x2?2x，当 时，函数值y随x的增大而增大． 18．若一组数据1，2，3，x的平均数是2，则x的值为______．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（

15,）和B（4，m），点P是22线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）B点坐标为 ，并求抛物线的解析式； （2）求线段PC长的最大值；

（3）若△PAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标．

20．（6分）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根

21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弧CD⊥AB，垂足为H，P为弧AD上一点，连接PA、PB，PB交CD于E．

（1）如图（1）连接PC、CB，求证：∠BCP=∠PED；

（2）如图（2）过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E，过点A向PF引垂线，垂足为G，求证：∠APG=

1∠F； 2（3）如图（3）在图（2）的条件下，连接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=25，求⊙O的直径AB．

22．（8分）计算：()13?2?(π?7)0+〡3?2〡?6tan30?

23．（8分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式

如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．

方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．

（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为 ；

（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．

24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．求证：DF2=EF?BF．

25．（10分）解分式方程：

13= x?2x26．（12分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

求该校平均每班

有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 27．AD＝260cm，AB＝130cm，AE＝60cm．（12分）如图，矩形ABCD为台球桌面，球目前在E点位置，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】

先求?的绝对值，再求其相反数：

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点?到原点的距离是

13131，所以311?的绝对值是；

33相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此2．D 【解析】 【分析】

分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答． 【详解】

当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1， 当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5， 故选D． 【点睛】

本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用． 3．C 【解析】 【分析】

11的相反数是?．故选B． 33根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=【详解】

5?1 AB，代入数据即可得出BC的值． 2解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段； 则BC=2×5?1=5-1． 2故答案为：5-1． 【点睛】

本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的

3-25倍，较长的线段=原线

段的 4．A

5?1倍． 2【解析】

∵?=12-4×1×（-2）=9>0, ∴方程有两个不相等的实数根. 故选A.

点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当?>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当?=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当?<0时，一元二次方程没有实数根. 5．C 【解析】 【分析】

先根据勾股定理求出BC得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可． 【详解】

如图，根据勾股定理得，BC=

=12，

∴sinA=．

故选C．

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键． 6．C 【解析】 【详解】

分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项. 详解：

A、3<π<4，故本选项不符合题意； B、1<π?2<2，故本选项不符合题意； C、2<325<3，故本选项符合题意； D、3<328<4，故本选项不符合题意； 故选C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键. 7．B 【解析】 【分析】

根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出∠ACB，再由平行得内错角相等，最后由平角180°可求出∠1. 【详解】

根据题意得：AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC=67°， ∵直线l1∥l2， ∴∠2=∠ABC=67°， ∵∠1+∠ACB+∠2=180°，

∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46o． 故选B． 【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键. 8．C

【解析】 【分析】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，科学记数法的表示形式为a×

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

1． 解：将17200用科学记数法表示为1.72×故选C． 【点睛】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．B 【解析】

分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号. a5=-a7. 详解: (-a2)·故选B.

点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键. 10．D 【解析】

解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：11．A 【解析】 【分析】

从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线． 【详解】

从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线， 故选：A． 【点睛】

本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 12．D 【解析】 【分析】

根据a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根据有理数的加法，可得答案．

4504502=．故选D． ﹣

x?503x【详解】

由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，当c=﹣1时，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b． 故选D． 【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】 【分析】

作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解． 【详解】

作AB的中点E，连接EM、CE，

在直角△ABC中，AB=AC2?BC2=62?82=10，

∵E是直角△ABC斜边AB上的中点， ∴CE=

1AB=5， 2∵M是BD的中点，E是AB的中点， ∴ME=

1AD=2， 2∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤1， ∴最大值为1， 故答案为1． 【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 14．m>1 【解析】

∵反比例函数y?∴m?1>0， 解得：m>1， 故答案为m>1. 15．

m?1的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小， x? 4【解析】 【分析】

根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】

解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°， ∴∠OBC=30°， ∴OC=

1OB=1 22?1?120????? 则边BC扫过区域的面积为：120??12?2?=?3603604故答案为【点睛】

考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键. 16．

2 9?． 4【解析】 【分析】

根据题意列出表格或树状图即可解答． 【详解】

解：根据题意画出树状图如下：

总共有9种情况，其中两个数字之和为8的有2种情况，

?∴P(两个数字之和为8)2， 9故答案为：【点睛】

2． 9本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式． 17．x≤﹣1． 【解析】

2试题分析：∵y??x?2x=?(x?1)?1，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤

2﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为x≤﹣1． 考点：二次函数的性质． 18．1 【解析】 【分析】

根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可． 【详解】

∵数据1，1，3，x的平均数是1， ∴

1?2?3?x?2，

4解得：x?2． 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了平均数的定义，根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）(4,6)；y=1x1﹣8x+6（1）【解析】 【分析】

（1）已知B（4，m）在直线y=x+1上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．

（1）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．

（3）根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标，可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；若点C为直角顶点，可根据点的对称性求出结论. 【详解】

49711；（3）点P的坐标为（3，5）或（,）． 822解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+1上， ∴m=4+1=6， ∴B（4，6）， 故答案为（4，6）；

∵A（，），B（4，6）在抛物线y=ax1+bx+6上，

∴，解得，

∴抛物线的解析式为y=1x1﹣8x+6；

（1）设动点P的坐标为（n，n+1），则C点的坐标为（n，1n1﹣8n+6）， ∴PC=（n+1）﹣（1n1﹣8n+6）， =﹣1n1+9n﹣4， =﹣1（n﹣）1+∵PC＞0，

∴当n=时，线段PC最大且为（3）∵△PAC为直角三角形， i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．

由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在； ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．

如图1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．

过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形， ∴MN=AN=，

∴OM=ON+MN=+=3， ∴M（3，0）．

设直线AM的解析式为：y=kx+b， 则：

，解得

，

．

，

∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ① 又抛物线的解析式为：y=1x1﹣8x+6 ② 联立①②式，

解得：或（与点A重合，舍去），

∴C（3，0），即点C、M点重合． 当x=3时，y=x+1=5， ∴P1（3，5）；

iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°． ∵y=1x1﹣8x+6=1（x﹣1）1﹣1， ∴抛物线的对称轴为直线x=1．

如图1，作点A（，）关于对称轴x=1的对称点C， 则点C在抛物线上，且C（，）． 当x=时，y=x+1=∴P1（，

）．

）均在线段AB上，

）．

．

∵点P1（3，5）、P1（，

∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，【点睛】

本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用. 20．2m2+2m+5；1； 【解析】 【分析】

先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可． 【详解】

解：原式=2（m2﹣2m+1）+1m+3,

=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5， ∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根， ∴2m2+2m﹣1=0，即2m2+2m=1， ∴原式=2m2+2m+5=1． 【点睛】

此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单. 21．（1）见解析；（2）见解析；（3）AB=1 【解析】 【分析】

（1）由垂径定理得出∠CPB=∠BCD，根据∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED即可得证； （2）连接OP，知OP=OB，先证∠FPE=∠FEP得∠F+2∠FPE=180°，再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°，据此可得2∠APG=∠F，据此即可得证；

PN，（3）连接AE，取AE中点N，连接HN、过点E作EM⊥PF，先证∠PAE=∠F，由tan∠PAE=tan∠F

PEEMGPEMMFGP???，再证∠GAP=∠MPE，由sin∠GAP=sin∠MPE得，从而得出，即APMFAPPEAPAPPG3?，可设PG=3k，得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k，由∠FPE=∠PEFMF=GP，由3PF=5PG即

PF5得

知PF=EF=5k、EM=4k及PE=25k、AP=

PE35k，证∠PEM=∠ABP得BP=35k，继而?tan?PAE2可得BE=5k=2，据此求得k=2，从而得出AP、BP的长，利用勾股定理可得答案． 【详解】

证明：（1）∵AB是⊙O的直径且AB⊥CD， ∴∠CPB=∠BCD，

∴∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED， ∴∠BCP=∠PED；

（2）连接OP，则OP=OB，

∴∠OPB=∠OBP， ∵PF是⊙O的切线， ∴OP⊥PF，则∠OPF=90°， ∠FPE=90°﹣∠OPE，

∵∠PEF=∠HEB=90°﹣∠OBP， ∴∠FPE=∠FEP， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠APB=90°， ∴∠APG+∠FPE=90°， ∴2∠APG+2∠FPE=180°， ∵∠F+∠FPE+∠PEF=180°， ∵∠F+2∠FPE=180° ∴2∠APG=∠F， ∴∠APG=

1 ∠F； 2（3）连接AE，取AE中点N，连接HN、PN，过点E作EM⊥PF于M，

由（2）知∠APB=∠AHE=90°， ∵AN=EN，

∴A、H、E、P四点共圆， ∴∠PAE=∠PHF， ∵PH=PF， ∴∠PHF=∠F， ∴∠PAE=∠F， tan∠PAE=tan∠F， ∴

PEEM?， APMF由（2）知∠APB=∠G=∠PME=90°， ∴∠GAP=∠MPE， ∴sin∠GAP=sin∠MPE，

GPEM?， APPEMFGP?∴， APAP则

∴MF=GP， ∵3PF=5PG，

∴

PG3?， PF5设PG=3k，则PF=5k，MF=PG=3k，PM=2k 由（2）知∠FPE=∠PEF， ∴PF=EF=5k， 则EM=4k，

2k14k4?，tan∠F=?， 4k23k3PE4?， ∴tan∠PAE=

AP3∴tan∠PEM=

∵PE=PM2?EM2?25k， ∴AP=

PE35k， ?tan?PAE2∵∠APG+∠EPM=∠EPM+∠PEM=90°， ∴∠APG=∠PEM，

∵∠APG+∠OPA=∠ABP+∠BAP=90°，且∠OAP=∠OPA， ∴∠APG=∠ABP， ∴∠PEM=∠ABP， 则tan∠ABP=tan∠PEM，即

APPM?， BPEM35k∴22k， ?BP4k则BP=35k， ∴BE=5k=25， 则k=2，

∴AP=35、BP=65， 根据勾股定理得，AB=1． 【点睛】

本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、四点共圆条件、相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点． 22．10 ?3 【解析】 【分析】

根据实数的性质进行化简即可计算.

【详解】

原式=9-1+2-3+6×3 3=10-3?23 =10 ?3 【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质. 23．（1）【解析】 【分析】

（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率； （2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率． 【详解】

解：（1）由题意可得，

顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：故答案为：

11；（2）． 2621?， 421； 2（2）树状图如下图所示，

则顾客享受折上折优惠的概率是：即顾客享受折上折优惠的概率是【点睛】

21?， 3?461． 6本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率． 24．见解析 【解析】 【分析】

证明△FDE∽△FBD即可解决问题. 【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE， 又∵CE是公共边， ∴△BEC≌△DEC， ∴∠BEC=∠DEC． ∵CE=CD， ∴∠DEC=∠EDC．

∵∠BEC=∠DEC，∠BEC=∠AEF， ∴∠EDC=∠AEF．

∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD， ∴∠FED=∠ECD． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ECD=

11∠BCD=45°，∠ADB=∠ADC=45°， 22∴∠ECD=∠ADB． ∴∠FED=∠ADB． 又∵∠BFD是公共角， ∴△FDE∽△FBD， ∴

EFDF=，即DF2=EF?BF． DFBF【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键． 25．x=1 【解析】 【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】

方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2）， 解得：x=1，

检验：x=1时，x（x﹣2）=1×1=1≠0， 则分式方程的解为x=1． 【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 26．解：20%=20（个）（1）该校班级个数为4÷，

只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个）， 该校平均每班留守儿童的人数为：

=4（名），

补图如下：

（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，

有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况， 则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：【解析】

（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数；

（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率. 27．BF的长度是1cm． 【解析】 【分析】

利用“两角法”证得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度． 【详解】

解：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°， ∴△BEF∽△CDF； ∴

=．

BEBF＝， CDCF又∵AD＝BC＝260cm ,AB＝CD＝130cm ，AE＝60cm

∴BE＝70cm， CD＝130cm，BC＝260cm ，CF＝(260－BF)cm ∴

70BF＝， 130260－BF解得：BF＝1．

即：BF的长度是1cm． 【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比相等．