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福建省三明市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．﹣2的倒数是（ ） A．﹣2 B．﹣ C． 【考点】倒数．
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答． 【解答】解：∵﹣2×∴﹣2的倒数是﹣， 故选：B．
【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．
2．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）
=1． D．2
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体． 【专题】推理填空题．
【分析】解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形，然后根据几何体的主视图，判断出这个几何体可以是哪个图形即可．
【解答】解：∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左， ∴这个几何体可以是故选：A．
【点评】此题主要考查了三视图的概念，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：主视图是从物体正面看到的图形．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2=2a5 B．a3?a2=a6 C．a3÷a2=a D．（a3）2=a9
...
．
...
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算，判定即可．
【解答】解：a3与a2不是同类项，不能合并，A错误； a3?a2=a5，B错误； a3÷a2=a，C正确； （a3）2=a6，D错误， 故选：C．
【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键．
4．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ） A．8
B．9
C．10 D．11
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案． 【解答】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形． 故选C．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．
5．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（ ） A．某市明天将有75%的时间下雨 B．某市明天将有75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大 【考点】概率的意义．
【分析】根据概率的意义进行解答即可．
【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大， 故选：D．
【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
6．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（ ）
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A．20° B．35° C．45° D．70° 【考点】平行线的性质．
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结论． 【解答】解：∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC=∵CD∥OB， ∴∠BOC=∠C=35°， 故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
7．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82 B．中位数是82 C．极差是30 D．平均数是82 【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．
【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可． 【解答】解：将数据从小到大排列为：65，76，82，82，86，95， A、众数是82，说法正确； B、中位数是82，说法正确； C、极差为95﹣65=30，说法正确； D、平均数=故选：D．
【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的定义．
8．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）
=81≠82，说法错误；
AOB=35°，
...
...
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】根据垂径定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OC﹣OD即可得到DC． 【解答】解：∵OC⊥AB， ∴AD=BD=AB=×8=4， 在Rt△OAD中，OA=5，AD=4， ∴OD=
=3，
∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2． 故选A．
【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
9．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（ ）
A．msin35° B．mcos35° C．【考点】锐角三角函数的定义．
D．
【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案． 【解答】解：sin∠A=∵AB=m，∠A=35°， ∴BC=msin35°， 故选：A．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．
10．如图，P，Q分别是双曲线y=在第一、三象限上的点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与x轴的交点．设△PAB的面积为S1，△QAB的面积为S2，△QAC的面积为S3，则有（ ）
，
...
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A．S1=S2≠S3 B．S1=S3≠S2 C．S2=S3≠S1 D．S1=S2=S3
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．
【分析】根据题意可以证明△DBA和△DQP相似，从而可以求出S1，S2，S3的关系，本题得以解决． 【解答】解：延长QB与PA的延长线交于点D，如右图所示， 设点P的坐标为（a，b），点Q的坐标为（c，d）， ∴DB=a，DQ=a﹣c，DA=﹣d，DP=b﹣d， ∵DB?DP=a?（b﹣d）=ab﹣ad=k﹣ad， DA?DQ=﹣d（a﹣c）=﹣ad+cd=﹣ad+k=k﹣ad， ∴DB?DP=DA?DQ， 即
，
∵∠ADB=∠PDQ， ∴△DBA∽△DQP， ∴AB∥PQ，
∴点B到PQ的距离等于点A到PQ的距离， ∴△PAB的面积等于△QAB的面积， ∵AB∥QC，AC∥BQ，
∴四边形ABQC是平行四边形， ∴AC=BQ，
∴△QAB的面积等于△QAC， ∴S1=S2=S3， 故选D．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
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