...
∴DE∥BC，即EF∥BC． 又∵BF∥CE，
∴四边形ECBF是平行四边形．
（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，E为AB的中点， ∴CB=AB，CE=AB． ∴CB=CE．
又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形， ∴四边形ECBF是菱形．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定与性质，利用平行四边形的判定以及菱形的判定是解题关键．
21．如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1． （1）求直线l的表达式；
（2）若反比例函数y=的图象经过点P，求m的值．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）由条件可先求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线l的表达式； （2）先求得P点坐标，再代入反比例函数解析式可求得m的值． 【解答】解：
（1）∵A（2，0），∴OA=2． ∵tan∠OAB=∴OB=1， ∴B（0，1），
设直线l的表达式为y=kx+b，则
，解得
，
=，
∴直线l的表达式为y=﹣x+1；
...
...
（2）∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧， ∴点P的横坐标为﹣1， 又∵点P在直线l上，
∴点P的纵坐标为：﹣×（﹣1）+1=， ∴点P的坐标是（﹣1，）， ∵反比例函数y=的图象经过点P， ∴=
，
∴m=﹣1×=﹣．
【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数应用的关键是求得点的坐标，注意三角函数定义的应用．
22．小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元． （1）求y与x的函数关系式；
（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据题意列出关于x、y的关系式即可；
（2）根据每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：（1）由题意得，y=20×4x+12×8×（22﹣x）+900，即y=﹣16x+3012；
（2）∵依题意，得4x≥×8×（22﹣x）， ∴x≥12．
在y=﹣16x+3012中， ∵﹣16＜0，
∴y随c的增大而减小．
∴当x=12时，y取最大值，此时y=﹣16×12+3012=2820．
答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元．
【点评】本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．
...
...
23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．
【考点】直线与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质． 【专题】计算题；与圆有关的位置关系．
【分析】（1）直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD，由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠ODE为直角，即可得证；
（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的得到x的值，即可确定出DE的长． 【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下： 连接OD， ∵OD=OA， ∴∠A=∠ODA，
∵EF是BD的垂直平分线， ∴EB=ED， ∴∠B=∠EDB， ∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴∠ODA+∠EDB=90°， ∴∠ODE=180°﹣90°=90°， ∴直线DE与⊙O相切； （2）连接OE，
设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x， ∵∠C=∠ODE=90°， ∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2， ∴42+（8﹣x）2=22+x2， 解得：x=4.75， 则DE=4.75．
...
...
【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握直线与圆相切的性质是解本题的关键．
24．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．
（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；
（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．
【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式． 【专题】函数及其图象．
【分析】（1）根据抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2过点C（﹣1，﹣2），可以求得抛物线F的表达式； （2）根据题意，可以求得yP的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y1与y2的大小； （3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题 【解答】解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2）， ∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2， 解得，m=﹣1，
∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1；
（2）当x=﹣2时，yp=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2， ∴当m=﹣2时，yp的最小值﹣2，
此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，
...
...
∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小， ∵x1＜x2≤﹣2， ∴y1＞y2；
（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，
理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2）， ∴
或
，
解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
25．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．
（1）求证：BD=CE；
（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转， ①当∠EAC=90°时，求PB的长；
②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）欲证明BD=CE，只要证明△ABD≌△ACE即可．
（2）①分两种情形a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1．由△PEB∽△AEC，得可解决问题．b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3．解法类似．
②a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．分别求出PB即可． 【解答】（1）证明：如图1中，
=
，由此即
...
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