...
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， ∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE， 在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC， ∴BD=CE．
（2）①解：a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1．
∵∠EAC=90°， ∴CE=
=
，
同（1）可证△ADB≌△AEC． ∴∠DBA=∠ECA． ∵∠PEB=∠AEC， ∴△PEB∽△AEC． ∴∴
==
， ，
∴PB=
b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3．
...
...
∵∠EAC=90°， ∴CE=
=
，
同（1）可证△ADB≌△AEC． ∴∠DBA=∠ECA． ∵∠BEP=∠CEA， ∴△PEB∽△AEC， ∴∴
==
， ， ，
或
．
∴PB=综上，PB=
②解：a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．
理由：此时∠BCE最小，因此PB最小， ∵AE⊥EC， ∴EC=
=
=
，
由（1）可知，△ABD≌△ACE， ∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=
，
...
...
∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°， ∴四边形AEPD是矩形， ∴PD=AE=1， ∴PB=BD﹣PD=
﹣1．
b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．
理由：此时∠BCE最，大，因此PB最大， ∵AE⊥EC， ∴EC=
=
=
，
由（1）可知，△ABD≌△ACE， ∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°， ∴四边形AEPD是矩形， ∴PD=AE=1， ∴PB=BD+PD=
+1．
﹣1，最大值是
+1．
，
综上所述，PB长的最小值是
【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题．
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