2014年新课标2卷理科数学高考真题及答案

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线

l:y?3x?2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，

确定D的坐标.

24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数f?x?=x?1?x?a(a?0) a（Ⅰ）证明：f?x?≥2；

（Ⅱ）若f?3??5，求a的取值范围.

2014年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题参考答案

一、 选择题

（1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C

（7）D （8）D （9）B （10）D （11）C （12）C 二、填空题

1 （13） （14）1 （15）（16）??1,3? 2??1,1?

三、解答题 （17）解： （Ⅰ）由a1n?1?3an?1得 an?1?11?3(an?).22

3?又a?1所以?，?a221??n?2??是首项为3，公比为3的等比23n?1an?2数列。

13nan??22，因此?a?的通项公式为

n。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a1因为当n?1时，312n?n23n?1.

nn?1?1?2?3n?1，所以31?1?2?1. 3

111于是 a??L?aa?1?n11313?L??（1-）?.1n-1n33232

1111所以 a???L?aaa123?n32.

(18) 解：

（Ⅰ）连结BD交AC于点O，连结EO. 因为ABCD为矩形，所以Q为BD的终点. 又E为ＰＤ的终点，所以EO//PB.

EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB//平面AEC. (Ⅱ)因为PA?平面ABCD，ABCD为矩形，所以ＡB，ＡＤ，ＡＰ两两垂直。

如图，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，uuur

AP为单位长，建立空间直角坐标系A-xyz，则

D0,3,0,E(0,uuurAB??3131,).AE?(0,,).2222

设B(m,0,0)(m?0),则

1uuurC(m,3,0),AC?(m,3,0)设n?(x,y,z)为平面ACE的法向量， 则

uuur?mx?3y?0,?n?AC?0,??1 即 uuur?3?1y??0.???n1?AE?0.?223,?1,3). m可取n1?(又n2?(1,0,0)为平面DAE的法向量。 由题设cos(n1,n2)?1，即 2313?，解得 m?.

3?4m222

因为E为PD的中点，所以三棱锥E-ACD的高为

11313 V???3???.

322281。三棱锥E-ACD的体积 2（19）解：

（Ⅰ）由所给数据计算得

t?1?2?L?7?4,72.9?3.3?3.6?4.4?4.8?5.2?5.9y??4.37

?(tt?17

1?t)2=9+4+1+0+1+4+9=28

=（?3）×（?1.4）+（?2）×（?1）

1t?1?(t7?t)(y1?y)+（?1）×（?0.7）+0×0.1+1×0.5 +2×0.9+3×1.6 =14.

$?b?(tt?171?t)(y1?y)?1

?(tt?17?t)214?0.528， .

$?y?bt$?4.3?0.5?4?2.3a所求回归方程为

y?0.5t?2.3. $（Ⅱ） 由（I）知，b=0.5﹥0，故2007年至2013