2018高考文科数学复习平面向量

2018高考文科数学复习平面向量

所以M的坐标为?

3＋sin θ??3＋cos θ?， ，22??

?θ－π?37＋12sin22

6?37＋1249?→2?cos θ－3??33＋sin θ?则|BM|＝＋?＝≤＝， ?4442???2?

249→

当θ＝π时，|BM|2取得最大值.

34

→→→→→→→→→方法二：由|DA|＝|DB|＝|DC|可知D为△ABC的外心，再根据DA·DB＝DB·DC＝DC·DA＝－2，得∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120°，

于是△ABC为正三角形，且边长为23. →

设AC的中点为T，则|BT|＝3，

→1→→1→→→1→→→1→

由条件知BM＝(BP＋BC)＝(BA＋AP＋BC)＝(2BT＋AP)＝BT＋AP，

2222

1→1→→→1→→→→→→→→→

所以|BM|2＝BT＋AP2＝|BT|2＋|AP|2＋BT·AP＝|BT|2＋|AP|2＋|BT||AP|cos〈BT，AP〉

244149

≤9＋＋3×1×1＝，

44

→→→→

当且仅当〈BT，AP〉＝0°，即BT与AP同向时等号成立．

7．F4[2016·天津卷] 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC→→

的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则AF·BC的值为( )

51A．－ B. 88111C. D. 48

→→→→→→1→3→1→3→7．B [解析] BC＝AC－AB，AF＝AD＋DF＝AB＋DE＝AB＋AC，

2224

1113311313→→→→1→3→

∴BC·AF＝(AC－AB)·（AB＋AC）＝×1×1×－＋－×1×1×＝＋－－＝

2422244244281

. 8

→→

6．[2016·南阳期末] 在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点， AN＝λAB＋→

μAC，则 λ＋μ的值为( )

11A. B. 231

C. D．1 4

→→→→

6．A [解析] AM＝2AN＝2λAB＋2μAC，由于B，C，M三点共线，故2λ＋2μ＝1，所

1

以λ＋μ＝. 24．[2016·济宁期末] 在△ABC中，G是△ABC的重心，边AB，AC的长分别为2，1，

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→→

∠BAC＝60°，则AG·BG＝( )

8A．－

910B．－

95－3C.

9

5－3D．－

9

4．A [解析] 由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，得BC＝3，∠ACB＝90°.以C为

→→

坐标原点，CB，CA的方向分别为x轴，y轴的正方向建立直角坐标系，则A(0，1)，B(3，

3132231?→→→→

0)，所以重心G?，?，所以AG＝?，－?，BG＝?－，，所以AG·BG＝

3??33??3?33?

?3，－2?·?－23，1?＝－8. 93??33??3

7．[2016·福州质检] 在△ABC中，BC＝2，A＝45°，B为锐角，点O是△ABC外接圆

→→

的圆心，则OA·BC的取值范围是( )

A. (－2，22] B. (－22，2] C．[－22，22] D. (－2，2)

7．A [解析] 由题意得AB＝22sin C，AC＝22sin B，取BC的中点D，连接OD，

1→→→→1→→→→→→→→

AD，则OD⊥BC，所以OA·BC＝(OD－AD)·BC＝－AD·BC＝－(AB＋AC)·(AC－AB)＝(AB

22

→22－AC)＝4sin2C－4sin2B＝2cos 2B－2cos 2C＝2cos 2B－2cos(270°－2B)＝2cos 2B＋2sin 2B＝22sin(2B＋45°)．

2→→

又45°<2B＋45°<225°，所以－

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