M是线段AC的中点，求线段AM的长。
分析：题目中只说明了A、B、C三点在同一条直线上，无法判断点C是在线段AB上，还是在线段AB的延长线上，所以要分两种情况来求AM的长。
答案：
当点C在线段AB上时，如图3
图3
∵ AB=12，BC=6
∴ AC=AB－BC=12－6=6 ∵ M是AC的中点
∴ AC=3cm
当点C在线段AB的延长线上时，如图4
图4
∵ AB=12，BC=6
∴ AC=AB+BC=12+6=18 ∵ M是AC的中点
∴ AC=9cm
综上，线段AM的长为3cm或9cm
[例10]（1）已知，点C在线段AB上，AC=6cm、BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点。求线段MN的长度。
（2）若AB=a，其他条件不变，能否求出MN的长度？
答案： （1）
∵ 点M是AC中点 ∴ AC
∵ 点N是BC中点
1MC=21AM=21AM=2
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∴
1NC=2BC
1（AC+BC）=2∴ （2）
由（1）中的推算过程可知：
1MN=2AB
1时，MN=2a.
1MN=MC+NC=2（6+4）= 5cm
∴ 当AB=a
[例11] 如图，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD
1中点，BC-AB=4AD，求BC是AB的多少倍？
答案： 方法1：
∵ C为AD的中点 ∴ 即
1AC=2AD
①
1AB+BC=2AD，2AB+2BC=AD 1BC－AB=4AD，4BC-4AB=AD
∵ ②
由①②得 4BC-4AB=2AB+2BC，即BC=3AB 方法2：
设AB=x，BC=y，CD=z
?x?y?z??1y?x?z?2 依题意，有?
∴ y?3x，即BC是AB的3倍.
1?x?z??4??y?3z4 ?解得?
【模拟试题】 一. 选择题：
1. 直线AB上有一点M，直线AB外有一点N，由点A、
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B、M、N四点可以确定（ ）条直线。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 将线段AB延长到C，再把线段AB反向延长到D，这个图中共有（ ）条线段。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 如果线段AB=5cm，BC=4cm，那么A、C两点的距离为（ ）
A. 1cm B. 9cm C. 1cm 或9cm D. 以上答案都不对
4. 如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下述结论中错误的是（ ）
A. BC=AB－CD
1C. BC=2（AD－CD）
A1B. BC=2AD－CD
D. BC=AC－BD
BCD
二. 填空题：
1. 三条直线两两相交，有___________个交点； 2. 如图，AC+CD－AB=________，AB+BD－AC=________，AC+CD=BD+_______；
3. 如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点。
（1）若AB=20cm，AM=6cm，那么NC=__________； （2）若MN=12cm，则AB=___________；
（3）若AC:CB=3:2，NB=5cm，则MN=__________；
4. 在直线l的同一方向上，画AB=3cm、AC=2cm、AD=5cm，在DA的延长线上画DE=6cm、DF=8cm，则点A是_______的中点，点CFC______AD。
AMCNB11是_______的中点，BD=3_____=3______，
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三. 解答题：
1. 如图，点E、点F分别是线段AC、DB的中点，且AB=20cm，CD=8cm，求EF的长。
2. 如图，C、D分别是线段AB上的两点，且AC:BC=3:7，AD:DB=4:1，若CD=8cm，求AB的长。
ACDBAECDFB
【试题答案】 一.
1. C 2. D 3. D 4. C 二.
1. 3或1；
2. BD，CD，AB；
3. NC=4cm，AB=24cm，MN=12.5cm；
114. BF，DE，BD=3BF=3DE，FC=AD；
三.
1. 解：
∵ 点E是AC中点
∴
∵ 点F是BD中点 ∴
1DF=2BD
1CE+DF=2（AC+BD） 1EC=2AC
∴
∵ AB=20，CD=8
∴ AC+BD=AB－CD=20－8=12
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∴
∴ EF=CE+CD+DF=6+8=14 ∴ EF=14cm. 2. 解：
设AC=3x，BC=7x，AD= 4y，DB=y
?3x?7x?4y?y?依题意，有?4y?3x?8
1CE+DF=2×12=6
8?x???5??y?165 ?解得?∴
8AB=10x=10×5=16cm
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