实数
一、知识要点概述
2、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴，数轴上的点与实数是一一对应关系．
3、有理数都可以表示为的形式(p、q为整数且p、q互质)；任何一个分数都可以化成有限小数或循环小
数．
4、实数运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，其中除数不能为0；开偶次方时被开方数不能是负数；混合运算时，先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，有括号时，按括号指明的运算顺序进行．
5、实数的大小比较有三种方法：
①数轴比较法：数轴上表示的两实数，右边的数大于左边的数．
②差值比较法：对于实数a，b，当a－b＞0时a＞b；当a－b=0时，a=b；当a－b＜0时a＜b．
③商值比较法：对于两个正数a，b，当时a＞b；当时a＜b；当时，a=b．
6、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字． 7、科学记数法：把一个数记成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数，科学记数法表示的数的有效数字以a的有效数字计算． 8、非负数：正数和零统称为非负数，象|a|，a2，
形式的数都是表示非负数．
9、非负数的性质：①最小的非负数是零；②若n个非负数的和为零，则每个非负数都为零． 二、典例剖析
例1、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简
解：
由数轴可知：a＞0＞b，|a|＜|b|得b－a＜0，a＋b＜0，所以：
．
点评：
数形结合的思想是本题的解题关键，应学会从数轴上读出足够多的信息为自己所用，同时要熟记各种法则及应用．
例3、(1)如果
，求2x－y＋z的值．
(2)若|x＋2y＋3|＋x2＋y2=2xy，求xy的值．
点评：
算术平方根、绝对值、平方等具有非负性，在解题时应注意运用，同时注意几个非负数的和为零时，可得绝对值内代数式为0，算术平方根的被开方数为0，平方的底数为0． 例4、填空题： (1)近似数3.20×107精确到________位，有________个有效数字． (2)将908070万保留两个有效数字，用科学记数法表示为________． (3)光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，则地球与太阳的距离是________千米． 解：(1)十万，3 (2)9.1×109 (3)3×105×5×102=1.5×108千米 点评：
科学记数法是中考中常考的题目．应根据指定的精确度或有效数字的个数用四舍五入法求实数的近似值，并会用科学记数法．
例5、已知a、b是有理数，且，求a、b的值．
点评：
把原等式整理成有理数与无理数两部分，运用实数的性质建立关于a、b的方程组． 例6、函数y=|x＋1|＋|x＋2|＋|x＋3|，当x取何值时，y有最小值且最小值是多少？ 分析：
先确定三个绝值的零点值，把x的取值范围分为四个部分，然后逐一讨论所求代数式的取值情况从而确定其最小值． 解：
当x≥－1时，y=x＋1＋x＋2＋x＋3=3x＋6≥3；
当－2≤x＜－1时，y=－x－1＋x＋2＋x＋3=x＋4≥2；
当－3≤x＜－2时，y=－x－1－x－2＋x＋3=－x，此时无最小值； 当x＜－3时，y=－x－1－x－2－x－3=－3x－6，此时无最小值． 所以当x=－2时，y的值最小，最小值是2． 点评：
解答此类题目的一般步骤是：①求零点，划分区间；②按区间分别去掉绝对值的符号．
整式
一、知识要点概述 1、代数式的分类
2、同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．合并同类项时，只把同类项系数相加，字母和字母的指数不变． 3、整式的运算
(1)整式的加减——先去括号或添括号，再合并同类项． (2)整式的乘除 a．幂的运算性质
＋
①am·an=amn(a≠0，m，n为整数) ②(am)n=amn(a≠0，m，n为整数) ③(ab)n=anbn(n为整数，a≠0，b≠0) b．零指数幂与负整数指数幂
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