2019年最新中考数学真题解析汇编：分式与分式方程

数学试卷

分式与分式方程

一、选择题

1. （2019?黑龙江龙东,第16题3分）已知关于x的分式方程

+

=1的解是非负数，

则m的取值范围是（ ） A． m＞2 B． m≥2 C． m≥2且m≠3 D． m＞2且m≠3

考点： 分式方程的解． 专题： 计算题．

分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．

解答： 解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1， 解得：x=m﹣2，

由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1， 解得：m=2且m≠3． 故选C

点评： 此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．

2. （2019?黑龙江绥化,第14题3分）分式方程的解是（ ）

x=2 x=1 A．x=﹣2 B． C． D． x=1或x=2 考点： 解分式方程． 专题： 方程思想． 分析： 观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：方程的两边同乘（x﹣2），得 2x﹣5=﹣3， 解得x=1． 检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0． ∴原方程的解为：x=1． 故选C． 点评： 考查了解分式方程，注意： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 3. （2019?莱芜，第7题3分）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A．B． C． D． 考点： 由实际问题抽象出分式方程． 分析： 设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程． 数学试卷

解答： 解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时， 由题意得，=． 故选B． 点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 4. （2019?青岛，第6题3分）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（ ） A．B． ﹣=2 ﹣=2 C．﹣=2 D． ﹣=2 考点： 由实际问题抽象出分式方程． 分析： 设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可． 解答： 解：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm， 由题意得，﹣=2． 故选D． 点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 5．（2019?河北，第7题3分）化简： 0 A．1 B． ﹣x C． =（ ）

D． 考点：分 式的加减法． 专题：计 算题． 分析：原 式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 解答： 解：原式==x． 故选C 点评：此 题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6、（2019?无锡，第3题3分）分式 A． B． ﹣ 可变形为（ ）

C． D． ﹣ 考点：分 式的基本性质． 分析：根 据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案． 数学试卷

解答： 解：分式得﹣， 的分子分母都乘以﹣1， 故选；D． 点评：本 题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 7、（2019?宁夏，第11题3分）甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（ ） A．B． C． D． 考点：由 实际问题抽象出分式方程． 分析：设 甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程． 解答：解 ：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时， 由题意得，=． 故选B． 点评：本 题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 8．（2019?重庆A,第6题4分）关于x的方程

=1的解是（ ）

A． x=4 B． x=3 C． x=2 D． x=1

考点： 解分式方程 专题： 计算题．

分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答： 解：去分母得：x﹣1=2， 解得：x=3，

经检验x=3是分式方程的解． 故选B

点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

9．(2019年湖北荆门) （2019?湖北荆门,第10题3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程 A． 5 B． 1 C． 考点： 解分式方程；关于原点对称的点的坐标．

=2的解是（ ） 3 D． 不能确定