成都市2012届高三摸底测试
数 学 试 题（理）
本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题），第II卷（非选择题），满分150
分，
考试时间120分钟。 注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概
kkn?k率Pn(k)?CnP(1?P) （k=0，1，2，…，n）
球的表面积公式 S?4?R2 其中R表示球的半径 球的体积公式 V?4?R3 其中R表示球的半径
3
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A?{x||x|?1,x?R}，集合B?{x|x?0,x?R},则A
（ ）
A．{x|?1?x?0,x?R} C．{x|0?x?1,x?R}
6B=
B．{x|x?0,x?R} D．{x|x?1,x?R}
32．在(x?1)的二项展开式中，x的系数是
（ ） A．-20
B．20 C．15 D．-15
*3．设等差数列{an}的前n项和为Sn(n?N)，且a2?a8?10,则S9=
1
（ ） A．90
B．60
C．45
D．
45 2x2y24．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3,则该双曲线的渐近线方程为
ab
（ ） A．y??2x
B．y??2x
C．y??1x 2D．y??2x 25．设函数f(x)?log2(x?1),则f(x)在x??1,???上的反函数为
（ ） A．fC．f?1(x)?2x?1,x?0 (x)?2x?1,x?0
B．fD．f?1(x)?2x?1,x?1 (x)?2x?1,x?1
?1?16．设随机变量?的分布列如下表所示，且E??1.6，则a?b的值为 （ ） ? P
A．0.2 0 0．2 B．-0.1 1 a C．0.1 2 b 3 0．3 D．-0.2 227．已知直线y?kx?1与圆(x?1)?y?4相交于A、B两点，若|AB|?22，则实数k
的值为 （ ） A．-1
B．1或-1
C．0或1
D．1
8．已知向量a?(1,3)，向量b满足a?b?1,|a?b|?25，则|b|的值为
（ ） A．22 B．23 C．4
D．25 9．定义运算
m1m2m3m4?m1m4?m2m3，将函数f(x)?sinxcosx13的图象向左平移
?(??0)个单位长度后，得到函数g(x),若g(x)为奇函数，则?的值可以是
（ ）
A．
5? 6B．
2? 3C．
? 3D．
? 62
10．由0、1、3、5、7这四个数字组成的不重复数字且0与3不相邻的四位数的个数为 （ ） A．36 B．54 C．66 D．72
11．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是线段B1C上的一个动点，下列命题错误的是 （ ） A．直线AD1与A1P所成的角的大小不变 B．点P到平面ABCD的距离与点P到直线C1D1的距离相等，这样的P点恰有2个 C．直线AP与平面A1C1D平行
12．设f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b?R满足
D．直线A1P与底面A1B1C1D1所成角的最大值为arccos6 3f(ab)?af(b?) b(f，)af(3n)f(3n)f(3)?3,an?n,bn?,n?N*。有下列结论：①f(1)?f(0)?0;②f(x)为
3n偶函数③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列。其中正确的是
A．①②③
（ ） B．①②④
C．①③④ D．②③④
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。答案填在答题卡上。 13．函数f(x)?x?2?lg(2?x)的定义域为 。
?y?0?14．已知变量x、y满足约束条件?y?x?1,则目标函数z?x?2y的最大值为 。
?x?y?3?15．已知直线x?y?1经过第一象限内的点P(,),则a?4b的最小值为 。 16．已知点M(x0,y0)(x0?0)在抛物线E:y?2px(p?0)上，抛物线的焦点为F。有以
下命题：
①抛物线E的通径长为2p；
②若以M为切点的抛物线E的切线为l，则直线y?y0与直线l所成的夹角和直线MF
211ab 3
与直线l所成的夹角相等；
③若2p?1,且?MON（O为坐标原点，N在抛物线E上）为正三角形，则|MN|?43； ④若2p=1，b?(,??)，则抛物线E上一定存在两点关于直线y??x?b对称。其中
34你认为正确的所有命题的序号为 。其中你认为正确的所有命题的序号为 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知?ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若ac?5,且BA?BC? （1）求?ABC的面积大小及tanB的值；
5.
2cos2 （2）若函数f(x)?xxx?2sincos?1222，求f(B)的值。
?cos(?x)4 18．（本小题满分12分）
如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为AD1、BD的中点。 （1）求证：EF//平面B1D1C；
（2）求二面角B1—D1C—A的大小； （3）求三棱锥B1—ACD1的体积。 19．（本小题满分12分）
北京时间2011年3月11日13时46分，在日本东海岸附近海域发生里氏9级地震
后引发海啸，导致福岛第一核电站受损严重。3月12日以来，福岛第一核电站的4台机组（编号分别为1、2、3、4）的核反应堆相继发生爆炸，放射性物质泄漏到外部。某评估机构预估日本在十年内修复该核电站第1、2、3、4号机组的概率分别为
1113,,,.假设这4台机组能否被修复相互独立。 2225 （1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；
（2）求十年内这4台机组中被修复的机组的总数为随机变量?，求随机变量?的分布列和数学
4
相关推荐：
loading