14年第31届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案（全word版）

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2014年第31届全国中学生物理竞赛

复赛试题及答案(全Word版)

第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2014年9月20日 说明：所有答案 必须

写在答题纸上，写在试题纸上无效。 一、2013年6月20日，“神舟十号”女航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里成功进行了我国首次太空授课. 授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的表面张力引起的效应. 视频中可发现漂浮的液滴处于周期性的“脉动”中. 假设液滴处于完全失重状态，液滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性的微小变化，如图所示. 该液滴处于平衡状态时的形状是__________； 决定该液滴振动频率f的主要物理量是________________________________________； 按后面括号中提示的方法导出液滴振动频率与上述物理量的关系式.

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二、(16分) 一种测量理想气体的摩尔热容比??Cp/CV的方法如图所示：大瓶G内装满某种理想气体，瓶盖上通有一个灌气开关H，另接出一根U形管作为压强计M．瓶内外的压强差通过U形管右、左两管液面的高度差来确定. 初始时，瓶内外的温度相等，瓶内气体的压强比外面的大气压强稍高，记录此时U形管液面的高度差hi．然后打开H，放出少量气体，当瓶内外压强相等时，即刻关闭H. 等待瓶内外温度又相等时，记录此时U形管液面的高度差hf．试这两次记录的实验数据hi和hf，导出瓶内 气体的摩尔热容比?的表达式． 三、如图所示，一质量为m、底边AB长为b、等腰边长为a、质量均匀分布的等腰三角形平板，可绕过光滑铰链支点A和B的水平轴x自转动；图中原点O位于AB的中点，y轴垂直于板面斜向上，z轴在板面上从原点O指向三角形顶点C. 今在平板上任一给定点M0(x0,0,z0)加一垂直于板面的拉 A x M0 C Q z y 振动

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的 液滴 ? O B 力Q. 若平衡时平板与竖直方向成的角度为?，求拉力Q以及铰链支点对三角形板的作用力 NA和NB； 若在三角形平板上缓慢改变拉力Q的作用点M的位置，使平衡时平板与竖直方向成 的角度仍保持为?，则改变的作用点M形成的轨迹满足什么条件时，可使铰链支点A或B对板作用力的垂直平板的分量在M变动中保持不变？ 四、如图所示，半径为R、质量为m0的光滑均匀圆环，套在光滑竖直细轴OO?上，可沿OO?轴滑动或绕OO?轴旋转．圆环上串着两个质量均为m的小球. 开始时让圆环以某一角速度绕OO?轴转动，两小球自圆环顶端同时从静止开始释放． 设开始时圆环绕OO?轴转动的角速度为?0，在两小球从环顶下滑过程中，应满足什么条件，圆环才有可能沿OO?轴上滑？ 若小球下滑至??30?时，圆环就开始沿OO?轴上滑，求开始时圆环绕OO?轴转动的角速度?0、

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在??30?时圆环绕OO?轴转动的角速度?

和小球相对于圆环滑动的速率v. 五、如图所示，现有一圆盘状发光体，其半径为5cm，放置在一焦距为10cm、半径为15cm的凸透镜前，圆盘与凸透镜的距离为20cm，透镜后放置一半径大小可调的圆形光阑和一个接收圆盘像的光屏．图中所有光学元件相对于光轴对称放置．请在几何光学近轴范围内考虑下列问题，并忽略像差和衍射效应． 圆盘 凸透镜 光阑 光屏 C O O? ? ? R 未放置圆形光阑时, 给出圆盘像的位置、大小、形状； 若将圆形光阑放置于凸透镜后方6cm处. 当圆形光阑的半径逐渐减小时，圆盘的像会 有什么变化？是否存在某一光阑半径ra，会使得此时圆盘像的半径变为中圆盘像的半径的一半？若存在，请给出ra的数值. 若将圆形光阑移至凸透镜后方18cm处，回答中的问题； 圆形光阑放置在哪些位置时，圆盘像的大

小将与圆形光阑的半径有关？

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