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2015 年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数学
班级
学号 姓名
本试卷共 4 页， 24 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟
一、选择题： ( 本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。 ）
题 号 答 案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1. 设集合 M A. 0
2. 函数 f (x)
1,4 ， N 1,3,5 ,则 M U N =
(
1,0,1,2
).
B. 1
C.
0,1,2
D.
1 x 的定义域是
(
)
).
A.
,1
B.
1,
C.
,1
, D. (
3. 不等式 x2 7x 6 0 的解集是 A. 1,6
B.
,1 U 6,
(
,
)
).
C. D.
(
4. 设 a 0 且 a 1 ，x, y 为任意实数，则下列算式错误的是 A. a
(
) .
0
1
B. a ga a
x
y
x y
C.
ax
ay
ax y
D.
ax 2 ax2
5. 在平面直角坐标系中，已知三点 A 1, A. 1
2 , B 2, 1 , C 0,
uuur uuur
2 ，则 AB BC
().
B. 2
C. 3
D.
4
6.下列方程的图像为双曲线的是 A.
x2 y2
0
(
y2
2
).
B. x2 2y
C. 3x2 4 y2 1
3
D. 2x2
7. 已知函数 f ( x) 是奇函数，且 f (2)
1，则 f ( 2)
(
).
A.
8
B. 1
C. 1 D. 8
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8. “0 a 1”是“loga 2 A. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 9. 若函数 f ( x) A. 1
log a 3 ”的
(
).
B.
充分非必要条件
D. 非充分非必要条件
2sin x
的最小正周期为 3 ，则
C.
(
2
).
B. 2
3
1
D.
3
10. 当 x 0 时，下列不等式正确的是 A.
（
4 x
8
）.
x
4 x
4
B. x
4 x
r
4
C. x
4
r
(sin , 2)
r
x
8
D. x
r
11. 已知向量 a A.
， b (1,cos ) ，若 a b ，则 tan
C.
(
2
).
1 2
B. 1
2
2
D.
12. 在各项为正数的等比数列 an 中，若 a1 ga4
13
，则 log 3 a2 log 3 a3(
).
A.
1
B. 1 C.
3
D. 3
(
4
13. A.
若圆 (x 1)2 ( y 1)2 2 与直线 x y
2
k 0 相切，则 k 2
2
).
B.
2
C. D.
14.七位顾客对某商品的满意度（满分 10分）打出的分数为： 8,5,7,6,9,6,8 .去掉一
个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为
（
D. 9
）.
A.
6
B.
7
C.
8
15.甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员， 从这四人中任意选取两人配对参加双打 比赛，则这对运动员来自不同班的概率是 A.
（
D.
4
）.
1
B.
1
C.
2
3
3 2 3
二、填空题： (本大题共 5 个小题，每小题 5 分，满分 25 分。 ) 16. 若等比数列 an 满足 a1 4 ， a2 20 ，则 an 的前 n 项和 an
.
17.质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取
100件进行质检，发现其中有 5
件不合格品，由此估计这批产品中合格品的概率是
.
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rr
和 b 的夹角为
18.已知向量 a
3 ，且 a 4
r
2 ， b
r
3 ，则 a b
r r g
.
19. 在 ABC 中，内角 A, B ,C 所对应的边分别为 a , b ,c ，已知 a
3, c 1,cos B
1 ，则 b
3
。
20. 已知点 A 2,1 和点 B 4,3 ，则线段 AB 的垂直平分线在 y 轴上的截距为
.
三、解答题：（本大题共 4 小题，第 21、22、24 题各 12 分，第 23 题 14 分满分
50 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 21. （本小题满分 12 分）
某单位有一块如图所示的四边形空地
ABCD ,已知
A 90 ， AB
3m ， AD 4m ，
BC 12m， CD 13m .
（ 1）求边 cosC 的值；
（ 2）若在该空地上种植每平方米 100 元的草皮，问需要投入多少资金？
22. （本小题满分 12 分） 已知函数 f (x)
a cos(x
) 的图像经过点, 6
1 2
.
2
（1）求 a 的值；
1 ， 0 （2）若 sin
，求 f ( ) .
2
3
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