第三章 多元线性回归模型
一、名词解释
1、多元线性回归模型 2、调整的决定系数R2
3、偏回归系数 4、正规方程组
5、方程显著性检验
二、单项选择题
1、在模型Yt??0??1X1t??2X2t??3X3t??t的回归分析结果中，有F?462.58，
F的p值?0.000000，则表明 （ ）
A、解释变量X2t对Yt的影响不显著 B、解释变量X1t对Yt的影响显著
C、模型所描述的变量之间的线性关系总体上显著 D、解释变量X2t和X1t对Yt的影响显著
2、设k为回归模型中的实解释变量的个数，n为样本容量。则对回归模型进行总体显著性 检验(F检验)时构造的F统计量为 （ ） A、F?ESSkESS(k?1) B、F?
RSS(n?k?1)RSS(n?k)C、F?ESSRSS D、F?1? RSSTSS3、已知二元线性回归模型估计的残差平方和为
?e2i?800，估计用样本容量为n?23，
则随机误差项?t的方差的OLS估计值为 （ ） A、33.33 B、 40 C、 38.09 D 、36.36
4、在多元回归中，调整后的决定系数R与决定系数R的关系为 （ ） A、R?R B、R?R C、R?R D、R与R的关系不能确定 5、下面说法正确的有 （ ） A、时间序列数据和横截面数据没有差异 B、对回归模型的总体显著性检验没有必要 C、总体回归方程与样本回归方程是有区别的
2222222222 20
D、决定系数R2不可以用于衡量拟合优度
6、根据调整的可决系数R2与F统计量的关系可知，当R2?1时，有 （ ） A、F=0 B、F=－1 C、F→+∞ D、F=-∞
?是随机向量Y的函数，??(X?X)?1X?Y。?是 （ ）?7、线性回归模型的参数估计量?即?
A、随机向量 B、非随机向量 C、确定性向量 D、常量
8、下面哪一表述是正确的 （ ）
1nA、线性回归模型Yi??0??1Xi??i的零均值假设是指??i?0
ni?1B、对模型Yi??0??1X1i??2X2i??i进行方程显著性检验（即F检验），检验的零假 设是H0:?0??1??2?0
C、相关系数较大意味着两个变量存在较强的因果关系
D、当随机误差项的方差估计量等于零时，说明被解释变量与解释变量之间为函数关系
????X???X?…???X?e，如果原模型满足线性模型的基本假设则 9、对于Yi??011i22ikkii?s(??)（其中s(??)是?j的标准误差）在零假设?j?0下，统计量?服从 （ ） jjjA、t(n?k) B、t(n?k?1) C、F(k?1,n?k) D、F(k,n?k?1) 10、下列说法中正确的是 （ ） A、如果模型的R2很高，我们可以认为此模型的质量较好 B、如果模型的R2很低，我们可以认为此模型的质量较差 C、如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量 D、如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量
三、多项选择题
1、残差平方和是指 （ ） A、随机因素影响所引起的被解释变量的变差 B、解释变量变动所引起的被解释变量的变差
C、被解释变量的变差中，回归方程不能作出解释的部分 D、被解释变量的总离差平方和回归平方之差 E、被解释变量的实际值与拟合值的离差平方和
2、回归平方和是指 （ ） A、被解释变量的观测值Yi与其均值Y的离差平方和
?与其均值Y的离差平方和 B、被解释变量的回归值YiC、被解释变量的总体平方和
?Yi与残差平方和?ei2之差
2D、解释变量变动所引起的被解释变量的离差的大小 E、随机因素影响所引起的被解释变量的离差大小
1
3、对模型满足所有假定条件的模型Yi??0??1X1i??2X2i??i进行总体显著性检验，如果 检验结果总体线性关系显著，则很可能出现 （ ） A、?1??2?0 B、?1?0,?2?0 C、?1?0,?2?0 D、?1?0,?2?0 E、?1?0,?2?0
4、设k为回归模型中的参数个数（包含截距项）则总体线性回归模型进行显著性检验时所 用的F统计量可以表示为 （ ） A、
2?(Y?i?Yi)/(n?k?1)?e2i/k??Y)/k(Y? B、 e/(n?k?1)?2ii2iR2/k(1?R2)/(n?k?1)C、 D、
(1?R2)/(n?k?1)R2/kR2/(n?k?1)E、 2(1?R)/k5、在多元回归分析中，调整的可决系数R2与可决系数R2之间 （ ） A、R?R B、R?R C、R只可能大于零 D、R可能为负值 E、R2不可能为负值
222222四、判断题
1、满足基本假设条件下，样本容量略大于解释变量个数时，可以得到各参数的唯一确定的 估计值，但参数估计结果的可靠性得不到保证 （ ） 2、在多元线性回归中，t检验和F检验缺一不可。 （ ） 3、回归方程总体线性显著性检验的原假设是模型中所有的回归参数同时为零 （ ） 4、多元线性回归中，可决系数R是评价模型拟合优度好坏的最佳标准。 （ ） 5、多元线性回归模型中的偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，对应解释 变量每变化一个单位时，被解释变量的变动。 （ ）
2五、简答题
1、多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？
2、为什么说最小二乘估计量是最优线性无偏估计量？对于多元线性回归最小二乘估计的正
规方程组，能解出唯一的参数估计量的条件是什么？
2
六、计算分析题
1、某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育年数的一个回归方程为
edui?10.36?0.094sibsi?0.131medui?0.210fedui R2=0.214
式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。问
（1）sibs是否具有预期的影响？为什么？若medu与fedu保持不变，为了使预测的受
教育水平减少一年，需要sibs增加多少？ （2）请对medu的系数给予适当的解释。
（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数均为12年，另
一个的父母受教育的年数均为16年，则两人受教育的年数预期相差多少年？
2、考虑以下方程（括号内为标准差）：
??8.562?0.364P?0.004P?2.560U Wttt?1t（0.080） (0.072) (0.658) n?19 R2?0.873
其中：Wt——t年的每位雇员的工资
Pt——t年的物价水平
Ut——t年的失业率
要求：（1）进行变量显著性检验；
（2）对本模型的正确性进行讨论，Pt?1是否应从方程中删除？为什么？
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