试题解析：(1)设点P（x，y），则MP=y， 由OA的中点为M知OA=2x，代入OA●MP=12， 得2x?y?12，即xy=6， ∴k=xy=6.
（2）当t=1时，令y=0,0=?1(x?1)(x?3)，∴x1?1,x2??3. 2∴由B在A的左边，得B（-3,0），A（1,0），∴AB=4. ∵L的对称轴为x=-1，而M(∴MP与L对称轴的距离为
1，0)， 23. 2(3）∵A（t，0），B(t-4,0)， ∴L的对称轴为x=t-2， 又MP为x=当t-2≤
t， 2t，即t≤4时，顶点（t-2，2）就是G的最高点； 2t12当t＞4时，L与MP的交点（,t?t）就是G的最高点.
28(4)5?t?8?2或7?t?8?2. 考点：二次函数与反比例函数综合题.
4.（2016四川达州第25题）如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6． （1）求该抛物线的解析式；
（2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
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x+2x+6；（2）在直线AC上方的抛物线上存在一点P，使得△ACP的面积最大，22715面积的最大值为，此时点P的坐标为（1，）；（3）当t为4﹣3或4+3秒时，可使得以
22【答案】（1）=﹣
C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
直尺的摆放方式可设出直线CD的解析式为y=﹣x+c，由点C的坐标利用待定系数法即可得出直线CD的解析式，联立直线CD的解析式与抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点D的坐标，
令直线CD的
（2）假设存在．过点P作y轴的平行线，交x轴与点M，交直线AC于点N，如图1所示．
令抛物线y=﹣
121x+2x+6中y=0，则有﹣x2+2x+6=0， 22解得：x1=﹣2，x2=6，
∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0）． 设直线AC的解析式为y=kx+b，点P的坐标为（n，﹣∵直线AC过点A（﹣2，0）、C（4，6）， ∴
，解得：
，
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n+2n+6）（﹣2＜n＜4）， 2∴直线AC的解析式为y=x+2． ∵点P的坐标为（n，﹣
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n+2n+6）， 2∴点N的坐标为（n，n+2）．
设点M的坐标为（12﹣2t，0），则点N的坐标为（12﹣2t﹣2，0+2），即N（10﹣2t，2）．
∵点N（10﹣2t，2）在抛物线y=﹣
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x+2x+6的图象上， 2
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