2018年全国各地中考数学压轴题汇编（浙江专版）
选择、填空
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．（2018?杭州）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（ ）
A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30° B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40° C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70° D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°
解：∵AD∥BC，∠APB=80°， ∴∠CBP=∠APB﹣∠DAP=80°﹣θ1， ∴∠ABC=θ2+80°﹣θ1，
又∵△CDP中，∠DCP=180°﹣∠CPD﹣∠CDP=130°﹣θ4， ∴∠BCD=θ3+130°﹣θ4，
又∵矩形ABCD中，∠ABC+∠BCD=180°， ∴θ2+80°﹣θ1+θ3+130°﹣θ4=180°， 即（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°， 故选：A．
2．（2018?宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为
圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（ ）
A．π B．π C．π 解：∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°， ∴∠B=60°，BC=2 ∴
的长为
=
，
D．π
故选：C．
3．（2018?嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：设点A的坐标为（a，0），
∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，
∴点C（﹣a，），
），
∴点B的坐标为（0，∴
=1，
解得，k=4， 故选：D．
4．（2018?杭州）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2（ ）
A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2 C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2 解：∵如图，在△ABC中，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴
=（
）2，
∴若2AD＞AB，即＞时，＞，
此时3S1＞S2+S△BDE，而S2+S△BDE＜2S2．但是不能确定3S1与2S2的大小， 故选项A不符合题意，选项B不符合题意． 若2AD＜AB，即
＜时，
＜，
此时3S1＜S2+S△BDE＜2S2，
故选项C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D．
5．（2018?宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=
（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上
的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
解：∵AB∥x轴， ∴A，B两点纵坐标相同．
设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．
∵S△ABC=AB?yA=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4， ∴k1﹣k2=8． 故选：A．
6．（2018?杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 解：假设甲和丙的结论正确，则
，
D．丁
解得：，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+4． 当x=﹣1时，y=x2﹣2x+4=7， ∴乙的结论不正确； 当x=2时，y=x2﹣2x+4=4， ∴丁的结论正确．
∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，
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